↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 1 126.07 m → | N 22 |
→ |
↑ 1 126.20 m ↓ |
↑ 1 126.20 m ↓ |
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N 22 |
← 1 126.15 m → 1 268 230 m² |
N 22 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11809 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14251 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.360397338867188 y=0.434921264648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.360397338867188 × 215)
floor (0.360397338867188 × 32768)
floor (11809.5)tx = 11809 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.434921264648438 × 215)
floor (0.434921264648438 × 32768)
floor (14251.5)ty = 14251 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11809 / 14251 ti = "15/11809/14251" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11809/14251.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11809 ÷ 215
11809 ÷ 32768x = 0.360382080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14251 ÷ 215
14251 ÷ 32768y = 0.434906005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.360382080078125 × 2 - 1) × π
-0.27923583984375 × 3.1415926535Λ = -0.87724526 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.434906005859375 × 2 - 1) × π
0.13018798828125 × 3.1415926535Φ = 0.408997627558319 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87724526} λ = -0.87724526} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.408997627558319))-π/2
2×atan(1.50530814922553)-π/2
2×0.984423006880437-π/2
1.96884601376087-1.57079632675φ = 0.39804969 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87724526} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.262451° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39804969 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.806567° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11809 KachelY 14251 -0.87724526 0.39804969 -50.262451 22.806567 Oben rechts KachelX + 1 11810 KachelY 14251 -0.87705352 0.39804969 -50.251465 22.806567 Unten links KachelX 11809 KachelY + 1 14252 -0.87724526 0.39787292 -50.262451 22.796439 Unten rechts KachelX + 1 11810 KachelY + 1 14252 -0.87705352 0.39787292 -50.251465 22.796439 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39804969-0.39787292) × R
0.000176769999999993 × 6371000dl = 1126.20166999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39804969-0.39787292) × R
0.000176769999999993 × 6371000dr = 1126.20166999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87724526--0.87705352) × cos(0.39804969) × R
0.000191739999999996 × 0.92181872828511 × 6371000do = 1126.07121078697m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87724526--0.87705352) × cos(0.39787292) × R
0.000191739999999996 × 0.9218872336905 × 6371000du = 1126.15489531455m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.39804969)-sin(0.39787292))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.92181872828511-0.9218872336905)× R²
abs(-0.87705352--0.87724526)×6.85054053897183e-05× R²
0.000191739999999996×6.85054053897183e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.85054053897183e-05× 40589641000000 ar = 1268230.40425699m²