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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118089 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118187 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.900951385498047 y=0.901699066162109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.900951385498047 × 217)
floor (0.900951385498047 × 131072)
floor (118089.5)tx = 118089 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901699066162109 × 217)
floor (0.901699066162109 × 131072)
floor (118187.5)ty = 118187 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118089 / 118187 ti = "17/118089/118187" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118089/118187.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118089 ÷ 217
118089 ÷ 131072x = 0.900947570800781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118187 ÷ 217
118187 ÷ 131072y = 0.901695251464844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.900947570800781 × 2 - 1) × π
0.801895141601562 × 3.1415926535Λ = 2.51922789 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901695251464844 × 2 - 1) × π
-0.803390502929688 × 3.1415926535Φ = -2.52392570189558 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.51922789} λ = 2.51922789} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52392570189558))-π/2
2×atan(0.0801443654952452)-π/2
2×0.0799734314967815-π/2
0.159946862993563-1.57079632675φ = -1.41084946 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.51922789} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 144.341126° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41084946 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.835720° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118089 KachelY 118187 2.51922789 -1.41084946 144.341126 -80.835720 Oben rechts KachelX + 1 118090 KachelY 118187 2.51927582 -1.41084946 144.343872 -80.835720 Unten links KachelX 118089 KachelY + 1 118188 2.51922789 -1.41085710 144.341126 -80.836157 Unten rechts KachelX + 1 118090 KachelY + 1 118188 2.51927582 -1.41085710 144.343872 -80.836157 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41084946--1.41085710) × R
7.63999999997544e-06 × 6371000dl = 48.6744399998436m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41084946--1.41085710) × R
7.63999999997544e-06 × 6371000dr = 48.6744399998436m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.51922789-2.51927582) × cos(-1.41084946) × R
4.79300000000293e-05 × 0.159265751839651 × 6371000do = 48.6337132912617m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.51922789-2.51927582) × cos(-1.41085710) × R
4.79300000000293e-05 × 0.159258209353895 × 6371000du = 48.6314101025001m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41084946)-sin(-1.41085710))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159265751839651-0.159258209353895)× R²
abs(2.51927582-2.51922789)×7.54248575565719e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.54248575565719e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.54248575565719e-06× 40589641000000 ar = 2367.1627065641m²