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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118082 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118218 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.900897979736328 y=0.901935577392578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.900897979736328 × 217)
floor (0.900897979736328 × 131072)
floor (118082.5)tx = 118082 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901935577392578 × 217)
floor (0.901935577392578 × 131072)
floor (118218.5)ty = 118218 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118082 / 118218 ti = "17/118082/118218" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118082/118218.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118082 ÷ 217
118082 ÷ 131072x = 0.900894165039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118218 ÷ 217
118218 ÷ 131072y = 0.901931762695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.900894165039062 × 2 - 1) × π
0.801788330078125 × 3.1415926535Λ = 2.51889233 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901931762695312 × 2 - 1) × π
-0.803863525390625 × 3.1415926535Φ = -2.5254117457838 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.51889233} λ = 2.51889233} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5254117457838))-π/2
2×atan(0.0800253558993679)-π/2
2×0.0798551803150354-π/2
0.159710360630071-1.57079632675φ = -1.41108597 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.51889233} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 144.321900° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41108597 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.849271° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118082 KachelY 118218 2.51889233 -1.41108597 144.321900 -80.849271 Oben rechts KachelX + 1 118083 KachelY 118218 2.51894026 -1.41108597 144.324646 -80.849271 Unten links KachelX 118082 KachelY + 1 118219 2.51889233 -1.41109359 144.321900 -80.849707 Unten rechts KachelX + 1 118083 KachelY + 1 118219 2.51894026 -1.41109359 144.324646 -80.849707 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41108597--1.41109359) × R
7.61999999987495e-06 × 6371000dl = 48.5470199992033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41108597--1.41109359) × R
7.61999999987495e-06 × 6371000dr = 48.5470199992033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.51889233-2.51894026) × cos(-1.41108597) × R
4.79300000000293e-05 × 0.159032256260866 × 6371000do = 48.5624126073279m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.51889233-2.51894026) × cos(-1.41109359) × R
4.79300000000293e-05 × 0.159024733233037 × 6371000du = 48.5601153602783m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41108597)-sin(-1.41109359))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159032256260866-0.159024733233037)× R²
abs(2.51894026-2.51889233)×7.52302782885961e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.52302782885961e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.52302782885961e-06× 40589641000000 ar = 2357.50465385151m²