↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 1 090.94 m → | N 26 |
→ |
↑ 1 090.97 m ↓ |
↑ 1 090.97 m ↓ |
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N 26 |
← 1 091.03 m → 1 190 234 m² |
N 26 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11808 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13856 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.360366821289062 y=0.422866821289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.360366821289062 × 215)
floor (0.360366821289062 × 32768)
floor (11808.5)tx = 11808 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.422866821289062 × 215)
floor (0.422866821289062 × 32768)
floor (13856.5)ty = 13856 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11808 / 13856 ti = "15/11808/13856" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11808/13856.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11808 ÷ 215
11808 ÷ 32768x = 0.3603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13856 ÷ 215
13856 ÷ 32768y = 0.4228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3603515625 × 2 - 1) × π
-0.279296875 × 3.1415926535Λ = -0.87743701 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4228515625 × 2 - 1) × π
0.154296875 × 3.1415926535Φ = 0.484737928958008 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87743701} λ = -0.87743701} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.484737928958008))-π/2
2×atan(1.62374941537758)-π/2
2×1.01879764420374-π/2
2.03759528840748-1.57079632675φ = 0.46679896 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87743701} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.273437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46679896 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.745610° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11808 KachelY 13856 -0.87743701 0.46679896 -50.273437 26.745610 Oben rechts KachelX + 1 11809 KachelY 13856 -0.87724526 0.46679896 -50.262451 26.745610 Unten links KachelX 11808 KachelY + 1 13857 -0.87743701 0.46662772 -50.273437 26.735799 Unten rechts KachelX + 1 11809 KachelY + 1 13857 -0.87724526 0.46662772 -50.262451 26.735799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46679896-0.46662772) × R
0.000171239999999961 × 6371000dl = 1090.97003999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46679896-0.46662772) × R
0.000171239999999961 × 6371000dr = 1090.97003999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87743701--0.87724526) × cos(0.46679896) × R
0.000191749999999935 × 0.893013425041148 × 6371000do = 1090.94025080683m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87743701--0.87724526) × cos(0.46662772) × R
0.000191749999999935 × 0.893090475089141 × 6371000du = 1091.03437816967m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.46679896)-sin(0.46662772))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.893013425041148-0.893090475089141)× R²
abs(-0.87724526--0.87743701)×7.70500479925218e-05× R²
0.000191749999999935×7.70500479925218e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.70500479925218e-05× 40589641000000 ar = 1190234.47703489m²