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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118074 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118342 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.900836944580078 y=0.902881622314453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.900836944580078 × 217)
floor (0.900836944580078 × 131072)
floor (118074.5)tx = 118074 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902881622314453 × 217)
floor (0.902881622314453 × 131072)
floor (118342.5)ty = 118342 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118074 / 118342 ti = "17/118074/118342" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118074/118342.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118074 ÷ 217
118074 ÷ 131072x = 0.900833129882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118342 ÷ 217
118342 ÷ 131072y = 0.902877807617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.900833129882812 × 2 - 1) × π
0.801666259765625 × 3.1415926535Λ = 2.51850883 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.902877807617188 × 2 - 1) × π
-0.805755615234375 × 3.1415926535Φ = -2.53135592133669 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.51850883} λ = 2.51850883} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53135592133669))-π/2
2×atan(0.0795510821150047)-π/2
2×0.0793839067422002-π/2
0.1587678134844-1.57079632675φ = -1.41202851 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.51850883} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 144.299927° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41202851 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.903274° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118074 KachelY 118342 2.51850883 -1.41202851 144.299927 -80.903274 Oben rechts KachelX + 1 118075 KachelY 118342 2.51855677 -1.41202851 144.302673 -80.903274 Unten links KachelX 118074 KachelY + 1 118343 2.51850883 -1.41203609 144.299927 -80.903708 Unten rechts KachelX + 1 118075 KachelY + 1 118343 2.51855677 -1.41203609 144.302673 -80.903708 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41202851--1.41203609) × R
7.579999999896e-06 × 6371000dl = 48.2921799993374m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41202851--1.41203609) × R
7.579999999896e-06 × 6371000dr = 48.2921799993374m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.51850883-2.51855677) × cos(-1.41202851) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158101641099421 × 6371000do = 48.2883107279735m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.51850883-2.51855677) × cos(-1.41203609) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158094156429729 × 6371000du = 48.286024717194m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41202851)-sin(-1.41203609))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158101641099421-0.158094156429729)× R²
abs(2.51855677-2.51850883)×7.4846696925257e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.4846696925257e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.4846696925257e-06× 40589641000000 ar = 2331.89259523314m²