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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118067 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118194 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.900783538818359 y=0.901752471923828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.900783538818359 × 217)
floor (0.900783538818359 × 131072)
floor (118067.5)tx = 118067 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901752471923828 × 217)
floor (0.901752471923828 × 131072)
floor (118194.5)ty = 118194 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118067 / 118194 ti = "17/118067/118194" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118067/118194.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118067 ÷ 217
118067 ÷ 131072x = 0.900779724121094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118194 ÷ 217
118194 ÷ 131072y = 0.901748657226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.900779724121094 × 2 - 1) × π
0.801559448242188 × 3.1415926535Λ = 2.51817327 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901748657226562 × 2 - 1) × π
-0.803497314453125 × 3.1415926535Φ = -2.52426126019292 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.51817327} λ = 2.51817327} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52426126019292))-π/2
2×atan(0.0801174769000161)-π/2
2×0.0799467144507589-π/2
0.159893428901518-1.57079632675φ = -1.41090290 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.51817327} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 144.280700° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41090290 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.838781° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118067 KachelY 118194 2.51817327 -1.41090290 144.280700 -80.838781 Oben rechts KachelX + 1 118068 KachelY 118194 2.51822121 -1.41090290 144.283447 -80.838781 Unten links KachelX 118067 KachelY + 1 118195 2.51817327 -1.41091053 144.280700 -80.839219 Unten rechts KachelX + 1 118068 KachelY + 1 118195 2.51822121 -1.41091053 144.283447 -80.839219 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41090290--1.41091053) × R
7.63000000003622e-06 × 6371000dl = 48.6107300002308m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41090290--1.41091053) × R
7.63000000003622e-06 × 6371000dr = 48.6107300002308m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.51817327-2.51822121) × cos(-1.41090290) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159212993733934 × 6371000do = 48.6277464287704m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.51817327-2.51822121) × cos(-1.41091053) × R
4.79399999999686e-05 × 0.15920546105562 × 6371000du = 48.6254457549222m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41090290)-sin(-1.41091053))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159212993733934-0.15920546105562)× R²
abs(2.51822121-2.51817327)×7.53267831393734e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.53267831393734e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.53267831393734e-06× 40589641000000 ar = 2363.77433343981m²