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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118065 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118193 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.900768280029297 y=0.901744842529297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.900768280029297 × 217)
floor (0.900768280029297 × 131072)
floor (118065.5)tx = 118065 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901744842529297 × 217)
floor (0.901744842529297 × 131072)
floor (118193.5)ty = 118193 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118065 / 118193 ti = "17/118065/118193" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118065/118193.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118065 ÷ 217
118065 ÷ 131072x = 0.900764465332031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118193 ÷ 217
118193 ÷ 131072y = 0.901741027832031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.900764465332031 × 2 - 1) × π
0.801528930664062 × 3.1415926535Λ = 2.51807740 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901741027832031 × 2 - 1) × π
-0.803482055664062 × 3.1415926535Φ = -2.5242133232933 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.51807740} λ = 2.51807740} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5242133232933))-π/2
2×atan(0.0801213175755184)-π/2
2×0.0799505306297586-π/2
0.159901061259517-1.57079632675φ = -1.41089527 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.51807740} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 144.275208° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41089527 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.838344° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118065 KachelY 118193 2.51807740 -1.41089527 144.275208 -80.838344 Oben rechts KachelX + 1 118066 KachelY 118193 2.51812534 -1.41089527 144.277954 -80.838344 Unten links KachelX 118065 KachelY + 1 118194 2.51807740 -1.41090290 144.275208 -80.838781 Unten rechts KachelX + 1 118066 KachelY + 1 118194 2.51812534 -1.41090290 144.277954 -80.838781 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41089527--1.41090290) × R
7.63000000003622e-06 × 6371000dl = 48.6107300002308m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41089527--1.41090290) × R
7.63000000003622e-06 × 6371000dr = 48.6107300002308m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.51807740-2.51812534) × cos(-1.41089527) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159220526402979 × 6371000do = 48.6300470997876m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.51807740-2.51812534) × cos(-1.41090290) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159212993733934 × 6371000du = 48.6277464287704m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41089527)-sin(-1.41090290))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159220526402979-0.159212993733934)× R²
abs(2.51812534-2.51807740)×7.53266904507388e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.53266904507388e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.53266904507388e-06× 40589641000000 ar = 2363.88617091996m²