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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118044 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118180 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.900608062744141 y=0.901645660400391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.900608062744141 × 217)
floor (0.900608062744141 × 131072)
floor (118044.5)tx = 118044 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901645660400391 × 217)
floor (0.901645660400391 × 131072)
floor (118180.5)ty = 118180 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118044 / 118180 ti = "17/118044/118180" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118044/118180.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118044 ÷ 217
118044 ÷ 131072x = 0.900604248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118180 ÷ 217
118180 ÷ 131072y = 0.901641845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.900604248046875 × 2 - 1) × π
0.80120849609375 × 3.1415926535Λ = 2.51707073 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901641845703125 × 2 - 1) × π
-0.80328369140625 × 3.1415926535Φ = -2.52359014359824 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.51707073} λ = 2.51707073} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52359014359824))-π/2
2×atan(0.0801712631146796)-π/2
2×0.0800001573949637-π/2
0.160000314789927-1.57079632675φ = -1.41079601 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.51707073} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 144.217530° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41079601 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.832657° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118044 KachelY 118180 2.51707073 -1.41079601 144.217530 -80.832657 Oben rechts KachelX + 1 118045 KachelY 118180 2.51711866 -1.41079601 144.220276 -80.832657 Unten links KachelX 118044 KachelY + 1 118181 2.51707073 -1.41080365 144.217530 -80.833095 Unten rechts KachelX + 1 118045 KachelY + 1 118181 2.51711866 -1.41080365 144.220276 -80.833095 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41079601--1.41080365) × R
7.63999999997544e-06 × 6371000dl = 48.6744399998436m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41079601--1.41080365) × R
7.63999999997544e-06 × 6371000dr = 48.6744399998436m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.51707073-2.51711866) × cos(-1.41079601) × R
4.79300000000293e-05 × 0.159318519362803 × 6371000do = 48.6498264892496m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.51707073-2.51711866) × cos(-1.41080365) × R
4.79300000000293e-05 × 0.159310976942094 × 6371000du = 48.6475233203508m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41079601)-sin(-1.41080365))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159318519362803-0.159310976942094)× R²
abs(2.51711866-2.51707073)×7.54242070899469e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.54242070899469e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.54242070899469e-06× 40589641000000 ar = 2367.94700783563m²