↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 1 120.89 m → | N 23 |
→ |
↑ 1 120.91 m ↓ |
↑ 1 120.91 m ↓ |
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N 23 |
← 1 120.97 m → 1 256 464 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11803 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14189 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.360214233398438 y=0.433029174804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.360214233398438 × 215)
floor (0.360214233398438 × 32768)
floor (11803.5)tx = 11803 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.433029174804688 × 215)
floor (0.433029174804688 × 32768)
floor (14189.5)ty = 14189 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11803 / 14189 ti = "15/11803/14189" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11803/14189.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11803 ÷ 215
11803 ÷ 32768x = 0.360198974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14189 ÷ 215
14189 ÷ 32768y = 0.433013916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.360198974609375 × 2 - 1) × π
-0.27960205078125 × 3.1415926535Λ = -0.87839575 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.433013916015625 × 2 - 1) × π
0.13397216796875 × 3.1415926535Φ = 0.420885978664093 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87839575} λ = -0.87839575} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.420885978664093))-π/2
2×atan(1.52331057859903)-π/2
2×0.989889744417282-π/2
1.97977948883456-1.57079632675φ = 0.40898316 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87839575} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.328369° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40898316 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.433009° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11803 KachelY 14189 -0.87839575 0.40898316 -50.328369 23.433009 Oben rechts KachelX + 1 11804 KachelY 14189 -0.87820400 0.40898316 -50.317383 23.433009 Unten links KachelX 11803 KachelY + 1 14190 -0.87839575 0.40880722 -50.328369 23.422928 Unten rechts KachelX + 1 11804 KachelY + 1 14190 -0.87820400 0.40880722 -50.317383 23.422928 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40898316-0.40880722) × R
0.000175939999999986 × 6371000dl = 1120.91373999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40898316-0.40880722) × R
0.000175939999999986 × 6371000dr = 1120.91373999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87839575--0.87820400) × cos(0.40898316) × R
0.000191750000000046 × 0.917525670521098 × 6371000do = 1120.88537199141m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87839575--0.87820400) × cos(0.40880722) × R
0.000191750000000046 × 0.917595623533214 × 6371000du = 1120.97082933667m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.40898316)-sin(0.40880722))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.917525670521098-0.917595623533214)× R²
abs(-0.87820400--0.87839575)×6.99530121157643e-05× R²
0.000191750000000046×6.99530121157643e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.99530121157643e-05× 40589641000000 ar = 1256463.71282722m²