↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 1 121.17 m → | N 23 |
→ |
↑ 1 121.23 m ↓ |
↑ 1 121.23 m ↓ |
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N 23 |
← 1 121.25 m → 1 257 138 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11801 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14193 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.360153198242188 y=0.433151245117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.360153198242188 × 215)
floor (0.360153198242188 × 32768)
floor (11801.5)tx = 11801 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.433151245117188 × 215)
floor (0.433151245117188 × 32768)
floor (14193.5)ty = 14193 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11801 / 14193 ti = "15/11801/14193" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11801/14193.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11801 ÷ 215
11801 ÷ 32768x = 0.360137939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14193 ÷ 215
14193 ÷ 32768y = 0.433135986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.360137939453125 × 2 - 1) × π
-0.27972412109375 × 3.1415926535Λ = -0.87877924 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.433135986328125 × 2 - 1) × π
0.13372802734375 × 3.1415926535Φ = 0.420118988270172 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87877924} λ = -0.87877924} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.420118988270172))-π/2
2×atan(1.52214266196596)-π/2
2×0.989537824091307-π/2
1.97907564818261-1.57079632675φ = 0.40827932 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87877924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.350342° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40827932 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.392682° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11801 KachelY 14193 -0.87877924 0.40827932 -50.350342 23.392682 Oben rechts KachelX + 1 11802 KachelY 14193 -0.87858750 0.40827932 -50.339356 23.392682 Unten links KachelX 11801 KachelY + 1 14194 -0.87877924 0.40810333 -50.350342 23.382598 Unten rechts KachelX + 1 11802 KachelY + 1 14194 -0.87858750 0.40810333 -50.339356 23.382598 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40827932-0.40810333) × R
0.000175990000000015 × 6371000dl = 1121.23229000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40827932-0.40810333) × R
0.000175990000000015 × 6371000dr = 1121.23229000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87877924--0.87858750) × cos(0.40827932) × R
0.000191739999999996 × 0.917805343898967 × 6371000do = 1121.16855858824m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87877924--0.87858750) × cos(0.40810333) × R
0.000191739999999996 × 0.917875203112376 × 6371000du = 1121.25389689459m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.40827932)-sin(0.40810333))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.917805343898967-0.917875203112376)× R²
abs(-0.87858750--0.87877924)×6.98592134088516e-05× R²
0.000191739999999996×6.98592134088516e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.98592134088516e-05× 40589641000000 ar = 1257138.23569895m²