↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 705.04 m → | N 81 |
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↑ 705.27 m ↓ |
↑ 705.27 m ↓ |
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N 81 |
← 705.58 m → 497 434 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1180 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
675 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.14410400390625 y=0.08245849609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.14410400390625 × 213)
floor (0.14410400390625 × 8192)
floor (1180.5)tx = 1180 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.08245849609375 × 213)
floor (0.08245849609375 × 8192)
floor (675.5)ty = 675 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1180 / 675 ti = "13/1180/675" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1180/675.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1180 ÷ 213
1180 ÷ 8192x = 0.14404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 675 ÷ 213
675 ÷ 8192y = 0.0823974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.14404296875 × 2 - 1) × π
-0.7119140625 × 3.1415926535Λ = -2.23654399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0823974609375 × 2 - 1) × π
0.835205078125 × 3.1415926535Φ = 2.62387413760339 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.23654399} λ = -2.23654399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.62387413760339))-π/2
2×atan(13.7890408809127)-π/2
2×1.49840170528512-π/2
2.99680341057023-1.57079632675φ = 1.42600708 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.23654399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -128.144531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42600708 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.704187° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1180 KachelY 675 -2.23654399 1.42600708 -128.144531 81.704187 Oben rechts KachelX + 1 1181 KachelY 675 -2.23577700 1.42600708 -128.100586 81.704187 Unten links KachelX 1180 KachelY + 1 676 -2.23654399 1.42589638 -128.144531 81.697845 Unten rechts KachelX + 1 1181 KachelY + 1 676 -2.23577700 1.42589638 -128.100586 81.697845 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42600708-1.42589638) × R
0.000110700000000019 × 6371000dl = 705.269700000122m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42600708-1.42589638) × R
0.000110700000000019 × 6371000dr = 705.269700000122m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.23654399--2.23577700) × cos(1.42600708) × R
0.000766989999999801 × 0.144283884961985 × 6371000do = 705.042235721689m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.23654399--2.23577700) × cos(1.42589638) × R
0.000766989999999801 × 0.144393425750109 × 6371000du = 705.577506047839m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42600708)-sin(1.42589638))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144283884961985-0.144393425750109)× R²
abs(-2.23577700--2.23654399)×0.000109540788124224× R²
0.000766989999999801×0.000109540788124224× 6371000²
0.000766989999999801×0.000109540788124224× 40589641000000 ar = 497433.681553564m²