↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 624.80 m → | N 82 |
→ |
↑ 625.06 m ↓ |
↑ 625.06 m ↓ |
|||
N 82 |
← 625.28 m → 390 688 m² |
N 82 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1180 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
516 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.14410400390625 y=0.06304931640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.14410400390625 × 213)
floor (0.14410400390625 × 8192)
floor (1180.5)tx = 1180 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.06304931640625 × 213)
floor (0.06304931640625 × 8192)
floor (516.5)ty = 516 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1180 / 516 ti = "13/1180/516" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1180/516.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1180 ÷ 213
1180 ÷ 8192x = 0.14404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 516 ÷ 213
516 ÷ 8192y = 0.06298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.14404296875 × 2 - 1) × π
-0.7119140625 × 3.1415926535Λ = -2.23654399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.06298828125 × 2 - 1) × π
0.8740234375 × 3.1415926535Φ = 2.74582561023682 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.23654399} λ = -2.23654399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.74582561023682))-π/2
2×atan(15.5774695429108)-π/2
2×1.50668901424791-π/2
3.01337802849583-1.57079632675φ = 1.44258170 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.23654399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -128.144531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44258170 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.653843° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1180 KachelY 516 -2.23654399 1.44258170 -128.144531 82.653843 Oben rechts KachelX + 1 1181 KachelY 516 -2.23577700 1.44258170 -128.100586 82.653843 Unten links KachelX 1180 KachelY + 1 517 -2.23654399 1.44248359 -128.144531 82.648222 Unten rechts KachelX + 1 1181 KachelY + 1 517 -2.23577700 1.44248359 -128.100586 82.648222 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44258170-1.44248359) × R
9.81100000001511e-05 × 6371000dl = 625.058810000963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44258170-1.44248359) × R
9.81100000001511e-05 × 6371000dr = 625.058810000963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.23654399--2.23577700) × cos(1.44258170) × R
0.000766989999999801 × 0.127863628915862 × 6371000do = 624.804764732248m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.23654399--2.23577700) × cos(1.44248359) × R
0.000766989999999801 × 0.127960932989761 × 6371000du = 625.280240436443m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44258170)-sin(1.44248359))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.127863628915862-0.127960932989761)× R²
abs(-2.23577700--2.23654399)×9.73040738986852e-05× R²
0.000766989999999801×9.73040738986852e-05× 6371000²
0.000766989999999801×9.73040738986852e-05× 40589641000000 ar = 390688.323176273m²