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← 47.292 km → | N 72 |
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↑ 47.849 km ↓ |
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N 71 |
← 48.410 km → 2 289.65 km² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
52 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462890625 y=0.205078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462890625 × 28)
floor (0.462890625 × 256)
floor (118.5)tx = 118 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.205078125 × 28)
floor (0.205078125 × 256)
floor (52.5)ty = 52 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 118 / 52 ti = "8/118/52" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/118/52.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118 ÷ 28
118 ÷ 256x = 0.4609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 52 ÷ 28
52 ÷ 256y = 0.203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4609375 × 2 - 1) × π
-0.078125 × 3.1415926535Λ = -0.24543693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.203125 × 2 - 1) × π
0.59375 × 3.1415926535Φ = 1.86532063801563 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24543693} λ = -0.24543693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.86532063801563))-π/2
2×atan(6.45800623636149)-π/2
2×1.41716987783131-π/2
2.83433975566261-1.57079632675φ = 1.26354343 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24543693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26354343 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.395706° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118 KachelY 52 -0.24543693 1.26354343 -14.062500 72.395706 Oben rechts KachelX + 1 119 KachelY 52 -0.22089323 1.26354343 -12.656250 72.395706 Unten links KachelX 118 KachelY + 1 53 -0.24543693 1.25603296 -14.062500 71.965388 Unten rechts KachelX + 1 119 KachelY + 1 53 -0.22089323 1.25603296 -12.656250 71.965388 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26354343-1.25603296) × R
0.00751046999999994 × 6371000dl = 47849.2043699996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26354343-1.25603296) × R
0.00751046999999994 × 6371000dr = 47849.2043699996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24543693--0.22089323) × cos(1.26354343) × R
0.0245437 × 0.302441330058417 × 6371000do = 47292.1194954465m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24543693--0.22089323) × cos(1.25603296) × R
0.0245437 × 0.30959147256103 × 6371000du = 48410.1723540877m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26354343)-sin(1.25603296))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.302441330058417-0.30959147256103)× R²
abs(-0.22089323--0.24543693)×0.00715014250261337× R²
0.0245437×0.00715014250261337× 6371000²
0.0245437×0.00715014250261337× 40589641000000 ar = 2289650023.42412m²