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← 99.104 km → | N 71 |
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↑ 101.443 km ↓ |
↑ 101.443 km ↓ |
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N 70 |
← 103.814 km → 10 292.4 km² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.92578125 y=0.21484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.92578125 × 27)
floor (0.92578125 × 128)
floor (118.5)tx = 118 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21484375 × 27)
floor (0.21484375 × 128)
floor (27.5)ty = 27 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 118 / 27 ti = "7/118/27" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/118/27.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118 ÷ 27
118 ÷ 128x = 0.921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27 ÷ 27
27 ÷ 128y = 0.2109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.921875 × 2 - 1) × π
0.84375 × 3.1415926535Λ = 2.65071880 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2109375 × 2 - 1) × π
0.578125 × 3.1415926535Φ = 1.81623325280469 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.65071880} λ = 2.65071880} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.81623325280469))-π/2
2×atan(6.14865434880464)-π/2
2×1.40957074333464-π/2
2.81914148666927-1.57079632675φ = 1.24834516 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.65071880} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 151.875000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24834516 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.524909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118 KachelY 27 2.65071880 1.24834516 151.875000 71.524909 Oben rechts KachelX + 1 119 KachelY 27 2.69980619 1.24834516 154.687500 71.524909 Unten links KachelX 118 KachelY + 1 28 2.65071880 1.23242261 151.875000 70.612614 Unten rechts KachelX + 1 119 KachelY + 1 28 2.69980619 1.23242261 154.687500 70.612614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24834516-1.23242261) × R
0.01592255 × 6371000dl = 101442.56605m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24834516-1.23242261) × R
0.01592255 × 6371000dr = 101442.56605m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.65071880-2.69980619) × cos(1.24834516) × R
0.04908739 × 0.316892347631675 × 6371000do = 99103.5697103239m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.65071880-2.69980619) × cos(1.23242261) × R
0.04908739 × 0.331953465734817 × 6371000du = 103813.719952213m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24834516)-sin(1.23242261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.316892347631675-0.331953465734817)× R²
abs(2.69980619-2.65071880)×0.015061118103142× R²
0.04908739×0.015061118103142× 6371000²
0.04908739×0.015061118103142× 40589641000000 ar = 10292442732.0823m²