↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 1 120.71 m → | N 23 |
→ |
↑ 1 120.72 m ↓ |
↑ 1 120.72 m ↓ |
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N 23 |
← 1 120.80 m → 1 256 058 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11799 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14187 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.360092163085938 y=0.432968139648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.360092163085938 × 215)
floor (0.360092163085938 × 32768)
floor (11799.5)tx = 11799 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.432968139648438 × 215)
floor (0.432968139648438 × 32768)
floor (14187.5)ty = 14187 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11799 / 14187 ti = "15/11799/14187" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11799/14187.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11799 ÷ 215
11799 ÷ 32768x = 0.360076904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14187 ÷ 215
14187 ÷ 32768y = 0.432952880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.360076904296875 × 2 - 1) × π
-0.27984619140625 × 3.1415926535Λ = -0.87916274 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.432952880859375 × 2 - 1) × π
0.13409423828125 × 3.1415926535Φ = 0.421269473861053 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87916274} λ = -0.87916274} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.421269473861053))-π/2
2×atan(1.52389487291927)-π/2
2×0.990065664342507-π/2
1.98013132868501-1.57079632675φ = 0.40933500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87916274} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.372315° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40933500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.453168° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11799 KachelY 14187 -0.87916274 0.40933500 -50.372315 23.453168 Oben rechts KachelX + 1 11800 KachelY 14187 -0.87897099 0.40933500 -50.361328 23.453168 Unten links KachelX 11799 KachelY + 1 14188 -0.87916274 0.40915909 -50.372315 23.443089 Unten rechts KachelX + 1 11800 KachelY + 1 14188 -0.87897099 0.40915909 -50.361328 23.443089 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40933500-0.40915909) × R
0.000175910000000001 × 6371000dl = 1120.72261000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40933500-0.40915909) × R
0.000175910000000001 × 6371000dr = 1120.72261000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87916274--0.87897099) × cos(0.40933500) × R
0.000191750000000046 × 0.917385695213307 × 6371000do = 1120.71437266138m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87916274--0.87897099) × cos(0.40915909) × R
0.000191750000000046 × 0.917455693085462 × 6371000du = 1120.79988480942m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.40933500)-sin(0.40915909))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.917385695213307-0.917455693085462)× R²
abs(-0.87897099--0.87916274)×6.99978721548922e-05× R²
0.000191750000000046×6.99978721548922e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.99978721548922e-05× 40589641000000 ar = 1256057.85773116m²