↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 49.12 m → | S 80 |
→ |
↑ 49.12 m ↓ |
↑ 49.12 m ↓ |
|||
S 80 |
← 49.11 m → 2 413 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
117983 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117983 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.900142669677734 y=0.900142669677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.900142669677734 × 217)
floor (0.900142669677734 × 131072)
floor (117983.5)tx = 117983 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900142669677734 × 217)
floor (0.900142669677734 × 131072)
floor (117983.5)ty = 117983 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 117983 / 117983 ti = "17/117983/117983" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/117983/117983.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 117983 ÷ 217
117983 ÷ 131072x = 0.900138854980469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117983 ÷ 217
117983 ÷ 131072y = 0.900138854980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.900138854980469 × 2 - 1) × π
0.800277709960938 × 3.1415926535Λ = 2.51414657 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.900138854980469 × 2 - 1) × π
-0.800277709960938 × 3.1415926535Φ = -2.51414657437308 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.51414657} λ = 2.51414657} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51414657437308))-π/2
2×atan(0.0809319521442835)-π/2
2×0.0807559424313797-π/2
0.161511884862759-1.57079632675φ = -1.40928444 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.51414657} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 144.049988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40928444 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.746051° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 117983 KachelY 117983 2.51414657 -1.40928444 144.049988 -80.746051 Oben rechts KachelX + 1 117984 KachelY 117983 2.51419451 -1.40928444 144.052734 -80.746051 Unten links KachelX 117983 KachelY + 1 117984 2.51414657 -1.40929215 144.049988 -80.746492 Unten rechts KachelX + 1 117984 KachelY + 1 117984 2.51419451 -1.40929215 144.052734 -80.746492 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40928444--1.40929215) × R
7.70999999999411e-06 × 6371000dl = 49.1204099999625m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40928444--1.40929215) × R
7.70999999999411e-06 × 6371000dr = 49.1204099999625m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.51414657-2.51419451) × cos(-1.40928444) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160810599854044 × 6371000do = 49.115696460233m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.51414657-2.51419451) × cos(-1.40929215) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160802990192724 × 6371000du = 49.1133722737933m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40928444)-sin(-1.40929215))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160810599854044-0.160802990192724)× R²
abs(2.51419451-2.51414657)×7.60966131974072e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.60966131974072e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.60966131974072e-06× 40589641000000 ar = 2412.52606496078m²