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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
117955 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117955 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.899929046630859 y=0.899929046630859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.899929046630859 × 217)
floor (0.899929046630859 × 131072)
floor (117955.5)tx = 117955 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.899929046630859 × 217)
floor (0.899929046630859 × 131072)
floor (117955.5)ty = 117955 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 117955 / 117955 ti = "17/117955/117955" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/117955/117955.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 117955 ÷ 217
117955 ÷ 131072x = 0.899925231933594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117955 ÷ 217
117955 ÷ 131072y = 0.899925231933594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.899925231933594 × 2 - 1) × π
0.799850463867188 × 3.1415926535Λ = 2.51280434 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.899925231933594 × 2 - 1) × π
-0.799850463867188 × 3.1415926535Φ = -2.51280434118372 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.51280434} λ = 2.51280434} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51280434118372))-π/2
2×atan(0.0810406546322552)-π/2
2×0.0808639366090508-π/2
0.161727873218102-1.57079632675φ = -1.40906845 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.51280434} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 143.973083° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40906845 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.733675° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 117955 KachelY 117955 2.51280434 -1.40906845 143.973083 -80.733675 Oben rechts KachelX + 1 117956 KachelY 117955 2.51285228 -1.40906845 143.975830 -80.733675 Unten links KachelX 117955 KachelY + 1 117956 2.51280434 -1.40907617 143.973083 -80.734118 Unten rechts KachelX + 1 117956 KachelY + 1 117956 2.51285228 -1.40907617 143.975830 -80.734118 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40906845--1.40907617) × R
7.72000000015538e-06 × 6371000dl = 49.1841200009899m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40906845--1.40907617) × R
7.72000000015538e-06 × 6371000dr = 49.1841200009899m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.51280434-2.51285228) × cos(-1.40906845) × R
4.79399999999686e-05 × 0.161023775052851 × 6371000do = 49.1808056530782m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.51280434-2.51285228) × cos(-1.40907617) × R
4.79399999999686e-05 × 0.161016155789979 × 6371000du = 49.1784785340775m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40906845)-sin(-1.40907617))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161023775052851-0.161016155789979)× R²
abs(2.51285228-2.51280434)×7.6192628712668e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.6192628712668e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.6192628712668e-06× 40589641000000 ar = 2418.85741832524m²