↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 49.18 m → | S 80 |
→ |
↑ 49.18 m ↓ |
↑ 49.18 m ↓ |
|||
S 80 |
← 49.18 m → 2 419 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
117951 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117954 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.899898529052734 y=0.899921417236328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.899898529052734 × 217)
floor (0.899898529052734 × 131072)
floor (117951.5)tx = 117951 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.899921417236328 × 217)
floor (0.899921417236328 × 131072)
floor (117954.5)ty = 117954 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 117951 / 117954 ti = "17/117951/117954" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/117951/117954.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 117951 ÷ 217
117951 ÷ 131072x = 0.899894714355469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117954 ÷ 217
117954 ÷ 131072y = 0.899917602539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.899894714355469 × 2 - 1) × π
0.799789428710938 × 3.1415926535Λ = 2.51261259 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.899917602539062 × 2 - 1) × π
-0.799835205078125 × 3.1415926535Φ = -2.5127564042841 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.51261259} λ = 2.51261259} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5127564042841))-π/2
2×atan(0.0810445395630964)-π/2
2×0.080867796190537-π/2
0.161735592381074-1.57079632675φ = -1.40906073 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.51261259} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 143.962097° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40906073 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.733233° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 117951 KachelY 117954 2.51261259 -1.40906073 143.962097 -80.733233 Oben rechts KachelX + 1 117952 KachelY 117954 2.51266053 -1.40906073 143.964844 -80.733233 Unten links KachelX 117951 KachelY + 1 117955 2.51261259 -1.40906845 143.962097 -80.733675 Unten rechts KachelX + 1 117952 KachelY + 1 117955 2.51266053 -1.40906845 143.964844 -80.733675 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40906073--1.40906845) × R
7.71999999993334e-06 × 6371000dl = 49.1841199995753m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40906073--1.40906845) × R
7.71999999993334e-06 × 6371000dr = 49.1841199995753m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.51261259-2.51266053) × cos(-1.40906073) × R
4.79399999999686e-05 × 0.161031394306125 × 6371000do = 49.1831327691477m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.51261259-2.51266053) × cos(-1.40906845) × R
4.79399999999686e-05 × 0.161023775052851 × 6371000du = 49.1808056530782m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40906073)-sin(-1.40906845))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161031394306125-0.161023775052851)× R²
abs(2.51266053-2.51261259)×7.61925327433244e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.61925327433244e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.61925327433244e-06× 40589641000000 ar = 2418.97187565792m²