↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 99.33 m → | N 80 |
→ |
↑ 99.39 m ↓ |
↑ 99.39 m ↓ |
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N 80 |
← 99.34 m → 9 872 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11785 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6663 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.179832458496094 y=0.101676940917969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.179832458496094 × 216)
floor (0.179832458496094 × 65536)
floor (11785.5)tx = 11785 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101676940917969 × 216)
floor (0.101676940917969 × 65536)
floor (6663.5)ty = 6663 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 11785 / 6663 ti = "16/11785/6663" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/11785/6663.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11785 ÷ 216
11785 ÷ 65536x = 0.179824829101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6663 ÷ 216
6663 ÷ 65536y = 0.101669311523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.179824829101562 × 2 - 1) × π
-0.640350341796875 × 3.1415926535Λ = -2.01171993 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.101669311523438 × 2 - 1) × π
0.796661376953125 × 3.1415926535Φ = 2.50278552916313 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.01171993} λ = -2.01171993} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50278552916313))-π/2
2×atan(12.2164759598628)-π/2
2×1.48912175588931-π/2
2.97824351177862-1.57079632675φ = 1.40744719 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.01171993} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -115.263062° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40744719 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.640784° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11785 KachelY 6663 -2.01171993 1.40744719 -115.263062 80.640784 Oben rechts KachelX + 1 11786 KachelY 6663 -2.01162406 1.40744719 -115.257569 80.640784 Unten links KachelX 11785 KachelY + 1 6664 -2.01171993 1.40743159 -115.263062 80.639890 Unten rechts KachelX + 1 11786 KachelY + 1 6664 -2.01162406 1.40743159 -115.257569 80.639890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40744719-1.40743159) × R
1.56000000000045e-05 × 6371000dl = 99.3876000000287m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40744719-1.40743159) × R
1.56000000000045e-05 × 6371000dr = 99.3876000000287m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.01171993--2.01162406) × cos(1.40744719) × R
9.58699999999979e-05 × 0.162623666140041 × 6371000do = 99.328546390898m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.01171993--2.01162406) × cos(1.40743159) × R
9.58699999999979e-05 × 0.162639058455692 × 6371000du = 99.3379478290494m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40744719)-sin(1.40743159))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162623666140041-0.162639058455692)× R²
abs(-2.01162406--2.01171993)×1.53923156506197e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.53923156506197e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.53923156506197e-05× 40589641000000 ar = 9872.49303069407m²