↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 99.35 m → | N 80 |
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↑ 99.32 m ↓ |
↑ 99.32 m ↓ |
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N 80 |
← 99.36 m → 9 868 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11783 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6664 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.179801940917969 y=0.101692199707031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.179801940917969 × 216)
floor (0.179801940917969 × 65536)
floor (11783.5)tx = 11783 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101692199707031 × 216)
floor (0.101692199707031 × 65536)
floor (6664.5)ty = 6664 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 11783 / 6664 ti = "16/11783/6664" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/11783/6664.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11783 ÷ 216
11783 ÷ 65536x = 0.179794311523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6664 ÷ 216
6664 ÷ 65536y = 0.1016845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.179794311523438 × 2 - 1) × π
-0.640411376953125 × 3.1415926535Λ = -2.01191168 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1016845703125 × 2 - 1) × π
0.796630859375 × 3.1415926535Φ = 2.50268965536389 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.01191168} λ = -2.01191168} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50268965536389))-π/2
2×atan(12.2153047760431)-π/2
2×1.48911395984598-π/2
2.97822791969195-1.57079632675φ = 1.40743159 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.01191168} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -115.274048° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40743159 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.639890° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11783 KachelY 6664 -2.01191168 1.40743159 -115.274048 80.639890 Oben rechts KachelX + 1 11784 KachelY 6664 -2.01181580 1.40743159 -115.268555 80.639890 Unten links KachelX 11783 KachelY + 1 6665 -2.01191168 1.40741600 -115.274048 80.638997 Unten rechts KachelX + 1 11784 KachelY + 1 6665 -2.01181580 1.40741600 -115.268555 80.638997 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40743159-1.40741600) × R
1.55900000000653e-05 × 6371000dl = 99.3238900004159m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40743159-1.40741600) × R
1.55900000000653e-05 × 6371000dr = 99.3238900004159m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.01191168--2.01181580) × cos(1.40743159) × R
9.58799999999371e-05 × 0.162639058455692 × 6371000do = 99.3483095634006m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.01191168--2.01181580) × cos(1.40741600) × R
9.58799999999371e-05 × 0.162654440864932 × 6371000du = 99.3577059308508m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40743159)-sin(1.40741600))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162639058455692-0.162654440864932)× R²
abs(-2.01181580--2.01191168)×1.53824092399002e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.53824092399002e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.53824092399002e-05× 40589641000000 ar = 9868.12721287425m²