↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 087.73 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 087.72 m ↓ |
↑ 1 087.72 m ↓ |
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N 27 |
← 1 087.82 m → 1 183 194 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11782 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13822 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.359573364257812 y=0.421829223632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.359573364257812 × 215)
floor (0.359573364257812 × 32768)
floor (11782.5)tx = 11782 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.421829223632812 × 215)
floor (0.421829223632812 × 32768)
floor (13822.5)ty = 13822 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11782 / 13822 ti = "15/11782/13822" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11782/13822.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11782 ÷ 215
11782 ÷ 32768x = 0.35955810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13822 ÷ 215
13822 ÷ 32768y = 0.42181396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.35955810546875 × 2 - 1) × π
-0.2808837890625 × 3.1415926535Λ = -0.88242245 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42181396484375 × 2 - 1) × π
0.1563720703125 × 3.1415926535Φ = 0.491257347306335 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88242245} λ = -0.88242245} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.491257347306335))-π/2
2×atan(1.63436989918109)-π/2
2×1.02170432575648-π/2
2.04340865151296-1.57079632675φ = 0.47261232 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88242245} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.559082° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47261232 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.078691° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11782 KachelY 13822 -0.88242245 0.47261232 -50.559082 27.078691 Oben rechts KachelX + 1 11783 KachelY 13822 -0.88223070 0.47261232 -50.548096 27.078691 Unten links KachelX 11782 KachelY + 1 13823 -0.88242245 0.47244159 -50.559082 27.068909 Unten rechts KachelX + 1 11783 KachelY + 1 13823 -0.88223070 0.47244159 -50.548096 27.068909 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47261232-0.47244159) × R
0.000170729999999952 × 6371000dl = 1087.7208299997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47261232-0.47244159) × R
0.000170729999999952 × 6371000dr = 1087.7208299997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88242245--0.88223070) × cos(0.47261232) × R
0.000191749999999935 × 0.890382163514449 × 6371000do = 1087.7257984488m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88242245--0.88223070) × cos(0.47244159) × R
0.000191749999999935 × 0.890459869189236 × 6371000du = 1087.82072675107m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47261232)-sin(0.47244159))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.890382163514449-0.890459869189236)× R²
abs(-0.88223070--0.88242245)×7.77056747877092e-05× R²
0.000191749999999935×7.77056747877092e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.77056747877092e-05× 40589641000000 ar = 1183193.63892083m²