↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 18.332 km → | N 20 |
→ |
↑ 18.341 km ↓ |
↑ 18.341 km ↓ |
|||
N 20 |
← 18.351 km → 336.404 km² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1178 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
906 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.575439453125 y=0.442626953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.575439453125 × 211)
floor (0.575439453125 × 2048)
floor (1178.5)tx = 1178 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442626953125 × 211)
floor (0.442626953125 × 2048)
floor (906.5)ty = 906 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1178 / 906 ti = "11/1178/906" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1178/906.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1178 ÷ 211
1178 ÷ 2048x = 0.5751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 906 ÷ 211
906 ÷ 2048y = 0.4423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5751953125 × 2 - 1) × π
0.150390625 × 3.1415926535Λ = 0.47246608 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4423828125 × 2 - 1) × π
0.115234375 × 3.1415926535Φ = 0.362019465930664 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47246608} λ = 0.47246608} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.362019465930664))-π/2
2×atan(1.43622689918148)-π/2
2×0.962578905944964-π/2
1.92515781188993-1.57079632675φ = 0.35436149 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47246608} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.070312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35436149 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.303418° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1178 KachelY 906 0.47246608 0.35436149 27.070312 20.303418 Oben rechts KachelX + 1 1179 KachelY 906 0.47553404 0.35436149 27.246094 20.303418 Unten links KachelX 1178 KachelY + 1 907 0.47246608 0.35148261 27.070312 20.138470 Unten rechts KachelX + 1 1179 KachelY + 1 907 0.47553404 0.35148261 27.246094 20.138470 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35436149-0.35148261) × R
0.00287888000000003 × 6371000dl = 18341.3444800002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35436149-0.35148261) × R
0.00287888000000003 × 6371000dr = 18341.3444800002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47246608-0.47553404) × cos(0.35436149) × R
0.00306795999999998 × 0.93786823759148 × 6371000do = 18331.5473995795m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47246608-0.47553404) × cos(0.35148261) × R
0.00306795999999998 × 0.938863296882702 × 6371000du = 18350.9968017783m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35436149)-sin(0.35148261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.93786823759148-0.938863296882702)× R²
abs(0.47553404-0.47246608)×0.000995059291222344× R²
0.00306795999999998×0.000995059291222344× 6371000²
0.00306795999999998×0.000995059291222344× 40589641000000 ar = 336403822.141504m²