↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 622.43 m → | N 82 |
→ |
↑ 622.64 m ↓ |
↑ 622.64 m ↓ |
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N 82 |
← 622.91 m → 387 698 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1178 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
511 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.14385986328125 y=0.06243896484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.14385986328125 × 213)
floor (0.14385986328125 × 8192)
floor (1178.5)tx = 1178 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.06243896484375 × 213)
floor (0.06243896484375 × 8192)
floor (511.5)ty = 511 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1178 / 511 ti = "13/1178/511" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1178/511.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1178 ÷ 213
1178 ÷ 8192x = 0.143798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 511 ÷ 213
511 ÷ 8192y = 0.0623779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.143798828125 × 2 - 1) × π
-0.71240234375 × 3.1415926535Λ = -2.23807797 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0623779296875 × 2 - 1) × π
0.875244140625 × 3.1415926535Φ = 2.74966056220642 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.23807797} λ = -2.23807797} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.74966056220642))-π/2
2×atan(15.6373230847902)-π/2
2×1.50693372400408-π/2
3.01386744800817-1.57079632675φ = 1.44307112 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.23807797} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -128.232422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44307112 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.681885° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1178 KachelY 511 -2.23807797 1.44307112 -128.232422 82.681885 Oben rechts KachelX + 1 1179 KachelY 511 -2.23731098 1.44307112 -128.188477 82.681885 Unten links KachelX 1178 KachelY + 1 512 -2.23807797 1.44297339 -128.232422 82.676285 Unten rechts KachelX + 1 1179 KachelY + 1 512 -2.23731098 1.44297339 -128.188477 82.676285 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44307112-1.44297339) × R
9.77300000000181e-05 × 6371000dl = 622.637830000115m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44307112-1.44297339) × R
9.77300000000181e-05 × 6371000dr = 622.637830000115m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.23807797--2.23731098) × cos(1.44307112) × R
0.000766989999999801 × 0.127378210899042 × 6371000do = 622.432772850212m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.23807797--2.23731098) × cos(1.44297339) × R
0.000766989999999801 × 0.127475144203388 × 6371000du = 622.906436791478m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44307112)-sin(1.44297339))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.127378210899042-0.127475144203388)× R²
abs(-2.23731098--2.23807797)×9.69333043464582e-05× R²
0.000766989999999801×9.69333043464582e-05× 6371000²
0.000766989999999801×9.69333043464582e-05× 40589641000000 ar = 387697.651863934m²