↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 085.96 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 086 m ↓ |
↑ 1 086 m ↓ |
|||
N 27 |
← 1 086.05 m → 1 179 401 m² |
N 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11772 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13804 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.359268188476562 y=0.421279907226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.359268188476562 × 215)
floor (0.359268188476562 × 32768)
floor (11772.5)tx = 11772 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.421279907226562 × 215)
floor (0.421279907226562 × 32768)
floor (13804.5)ty = 13804 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11772 / 13804 ti = "15/11772/13804" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11772/13804.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11772 ÷ 215
11772 ÷ 32768x = 0.3592529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13804 ÷ 215
13804 ÷ 32768y = 0.4212646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3592529296875 × 2 - 1) × π
-0.281494140625 × 3.1415926535Λ = -0.88433992 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4212646484375 × 2 - 1) × π
0.157470703125 × 3.1415926535Φ = 0.494708804078979 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88433992} λ = -0.88433992} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.494708804078979))-π/2
2×atan(1.64002060220772)-π/2
2×1.02323967466318-π/2
2.04647934932637-1.57079632675φ = 0.47568302 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88433992} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.668945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47568302 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.254629° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11772 KachelY 13804 -0.88433992 0.47568302 -50.668945 27.254629 Oben rechts KachelX + 1 11773 KachelY 13804 -0.88414818 0.47568302 -50.657959 27.254629 Unten links KachelX 11772 KachelY + 1 13805 -0.88433992 0.47551256 -50.668945 27.244863 Unten rechts KachelX + 1 11773 KachelY + 1 13805 -0.88414818 0.47551256 -50.657959 27.244863 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47568302-0.47551256) × R
0.000170460000000039 × 6371000dl = 1086.00066000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47568302-0.47551256) × R
0.000170460000000039 × 6371000dr = 1086.00066000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88433992--0.88414818) × cos(0.47568302) × R
0.000191739999999996 × 0.888980142906488 × 6371000do = 1085.95639812025m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88433992--0.88414818) × cos(0.47551256) × R
0.000191739999999996 × 0.889058191422456 × 6371000du = 1086.05174027829m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47568302)-sin(0.47551256))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.888980142906488-0.889058191422456)× R²
abs(-0.88414818--0.88433992)×7.80485159680433e-05× R²
0.000191739999999996×7.80485159680433e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.80485159680433e-05× 40589641000000 ar = 1179401.13876912m²