↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 085.34 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 085.36 m ↓ |
↑ 1 085.36 m ↓ |
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N 27 |
← 1 085.44 m → 1 178 046 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11770 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13797 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.359207153320312 y=0.421066284179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.359207153320312 × 215)
floor (0.359207153320312 × 32768)
floor (11770.5)tx = 11770 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.421066284179688 × 215)
floor (0.421066284179688 × 32768)
floor (13797.5)ty = 13797 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11770 / 13797 ti = "15/11770/13797" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11770/13797.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11770 ÷ 215
11770 ÷ 32768x = 0.35919189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13797 ÷ 215
13797 ÷ 32768y = 0.421051025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.35919189453125 × 2 - 1) × π
-0.2816162109375 × 3.1415926535Λ = -0.88472342 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.421051025390625 × 2 - 1) × π
0.15789794921875 × 3.1415926535Φ = 0.496051037268341 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88472342} λ = -0.88472342} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.496051037268341))-π/2
2×atan(1.64222337027473)-π/2
2×1.02383610052583-π/2
2.04767220105166-1.57079632675φ = 0.47687587 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88472342} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.690918° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47687587 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.322975° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11770 KachelY 13797 -0.88472342 0.47687587 -50.690918 27.322975 Oben rechts KachelX + 1 11771 KachelY 13797 -0.88453167 0.47687587 -50.679932 27.322975 Unten links KachelX 11770 KachelY + 1 13798 -0.88472342 0.47670551 -50.690918 27.313214 Unten rechts KachelX + 1 11771 KachelY + 1 13798 -0.88453167 0.47670551 -50.679932 27.313214 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47687587-0.47670551) × R
0.000170359999999981 × 6371000dl = 1085.36355999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47687587-0.47670551) × R
0.000170359999999981 × 6371000dr = 1085.36355999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88472342--0.88453167) × cos(0.47687587) × R
0.000191750000000046 × 0.888433249993007 × 6371000do = 1085.34492919678m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88472342--0.88453167) × cos(0.47670551) × R
0.000191750000000046 × 0.888511433335083 × 6371000du = 1085.44044103616m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47687587)-sin(0.47670551))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.888433249993007-0.888511433335083)× R²
abs(-0.88453167--0.88472342)×7.81833420768763e-05× R²
0.000191750000000046×7.81833420768763e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.81833420768763e-05× 40589641000000 ar = 1178045.67156491m²