↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 828.49 m → | N 80 |
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↑ 828.80 m ↓ |
↑ 828.80 m ↓ |
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N 80 |
← 829.12 m → 686 916 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1176 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
888 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.14361572265625 y=0.10845947265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.14361572265625 × 213)
floor (0.14361572265625 × 8192)
floor (1176.5)tx = 1176 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10845947265625 × 213)
floor (0.10845947265625 × 8192)
floor (888.5)ty = 888 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1176 / 888 ti = "13/1176/888" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1176/888.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1176 ÷ 213
1176 ÷ 8192x = 0.1435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 888 ÷ 213
888 ÷ 8192y = 0.1083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1435546875 × 2 - 1) × π
-0.712890625 × 3.1415926535Λ = -2.23961195 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1083984375 × 2 - 1) × π
0.783203125 × 3.1415926535Φ = 2.46050518369824 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.23961195} λ = -2.23961195} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46050518369824))-π/2
2×atan(11.7107261138092)-π/2
2×1.48561117409006-π/2
2.97122234818012-1.57079632675φ = 1.40042602 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.23961195} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -128.320312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40042602 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.238500° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1176 KachelY 888 -2.23961195 1.40042602 -128.320312 80.238500 Oben rechts KachelX + 1 1177 KachelY 888 -2.23884496 1.40042602 -128.276367 80.238500 Unten links KachelX 1176 KachelY + 1 889 -2.23961195 1.40029593 -128.320312 80.231047 Unten rechts KachelX + 1 1177 KachelY + 1 889 -2.23884496 1.40029593 -128.276367 80.231047 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40042602-1.40029593) × R
0.000130090000000083 × 6371000dl = 828.803390000527m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40042602-1.40029593) × R
0.000130090000000083 × 6371000dr = 828.803390000527m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.23961195--2.23884496) × cos(1.40042602) × R
0.000766989999999801 × 0.169547306195044 × 6371000do = 828.491774059442m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.23961195--2.23884496) × cos(1.40029593) × R
0.000766989999999801 × 0.169675511323503 × 6371000du = 829.1182475594m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40042602)-sin(1.40029593))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169547306195044-0.169675511323503)× R²
abs(-2.23884496--2.23961195)×0.000128205128458958× R²
0.000766989999999801×0.000128205128458958× 6371000²
0.000766989999999801×0.000128205128458958× 40589641000000 ar = 686916.403578082m²