↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 1 123.94 m → | N 23 |
→ |
↑ 1 123.97 m ↓ |
↑ 1 123.97 m ↓ |
|||
N 23 |
← 1 124.03 m → 1 263 329 m² |
N 23 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11758 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14225 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.358840942382812 y=0.434127807617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.358840942382812 × 215)
floor (0.358840942382812 × 32768)
floor (11758.5)tx = 11758 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.434127807617188 × 215)
floor (0.434127807617188 × 32768)
floor (14225.5)ty = 14225 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11758 / 14225 ti = "15/11758/14225" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11758/14225.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11758 ÷ 215
11758 ÷ 32768x = 0.35882568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14225 ÷ 215
14225 ÷ 32768y = 0.434112548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.35882568359375 × 2 - 1) × π
-0.2823486328125 × 3.1415926535Λ = -0.88702439 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.434112548828125 × 2 - 1) × π
0.13177490234375 × 3.1415926535Φ = 0.413983065118805 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88702439} λ = -0.88702439} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.413983065118805))-π/2
2×atan(1.51283150704562)-π/2
2×0.986718614861217-π/2
1.97343722972243-1.57079632675φ = 0.40264090 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88702439} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.822754° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40264090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.069624° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11758 KachelY 14225 -0.88702439 0.40264090 -50.822754 23.069624 Oben rechts KachelX + 1 11759 KachelY 14225 -0.88683264 0.40264090 -50.811767 23.069624 Unten links KachelX 11758 KachelY + 1 14226 -0.88702439 0.40246448 -50.822754 23.059516 Unten rechts KachelX + 1 11759 KachelY + 1 14226 -0.88683264 0.40246448 -50.811767 23.059516 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40264090-0.40246448) × R
0.00017642000000001 × 6371000dl = 1123.97182000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40264090-0.40246448) × R
0.00017642000000001 × 6371000dr = 1123.97182000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88702439--0.88683264) × cos(0.40264090) × R
0.000191750000000046 × 0.920029368397804 × 6371000do = 1123.94398758774m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88702439--0.88683264) × cos(0.40246448) × R
0.000191750000000046 × 0.920098484153116 × 6371000du = 1124.02842210722m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.40264090)-sin(0.40246448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.920029368397804-0.920098484153116)× R²
abs(-0.88683264--0.88702439)×6.91157553119881e-05× R²
0.000191750000000046×6.91157553119881e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.91157553119881e-05× 40589641000000 ar = 1263328.82359428m²