↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 1 123.86 m → | N 23 |
→ |
↑ 1 123.91 m ↓ |
↑ 1 123.91 m ↓ |
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N 23 |
← 1 123.94 m → 1 263 162 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11758 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14224 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.358840942382812 y=0.434097290039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.358840942382812 × 215)
floor (0.358840942382812 × 32768)
floor (11758.5)tx = 11758 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.434097290039062 × 215)
floor (0.434097290039062 × 32768)
floor (14224.5)ty = 14224 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11758 / 14224 ti = "15/11758/14224" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11758/14224.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11758 ÷ 215
11758 ÷ 32768x = 0.35882568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14224 ÷ 215
14224 ÷ 32768y = 0.43408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.35882568359375 × 2 - 1) × π
-0.2823486328125 × 3.1415926535Λ = -0.88702439 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43408203125 × 2 - 1) × π
0.1318359375 × 3.1415926535Φ = 0.414174812717285 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88702439} λ = -0.88702439} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.414174812717285))-π/2
2×atan(1.51312161666702)-π/2
2×0.986806818257935-π/2
1.97361363651587-1.57079632675φ = 0.40281731 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88702439} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.822754° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40281731 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.079732° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11758 KachelY 14224 -0.88702439 0.40281731 -50.822754 23.079732 Oben rechts KachelX + 1 11759 KachelY 14224 -0.88683264 0.40281731 -50.811767 23.079732 Unten links KachelX 11758 KachelY + 1 14225 -0.88702439 0.40264090 -50.822754 23.069624 Unten rechts KachelX + 1 11759 KachelY + 1 14225 -0.88683264 0.40264090 -50.811767 23.069624 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40281731-0.40264090) × R
0.00017640999999996 × 6371000dl = 1123.90810999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40281731-0.40264090) × R
0.00017640999999996 × 6371000dr = 1123.90810999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88702439--0.88683264) × cos(0.40281731) × R
0.000191750000000046 × 0.9199602279276 × 6371000do = 1123.85952287557m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88702439--0.88683264) × cos(0.40264090) × R
0.000191750000000046 × 0.920029368397804 × 6371000du = 1123.94398758774m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.40281731)-sin(0.40264090))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9199602279276-0.920029368397804)× R²
abs(-0.88683264--0.88702439)×6.91404702040099e-05× R²
0.000191750000000046×6.91404702040099e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.91404702040099e-05× 40589641000000 ar = 1263162.3008234m²