↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 083.81 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 083.83 m ↓ |
↑ 1 083.83 m ↓ |
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N 27 |
← 1 083.91 m → 1 174 727 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11758 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13781 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.358840942382812 y=0.420578002929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.358840942382812 × 215)
floor (0.358840942382812 × 32768)
floor (11758.5)tx = 11758 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.420578002929688 × 215)
floor (0.420578002929688 × 32768)
floor (13781.5)ty = 13781 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11758 / 13781 ti = "15/11758/13781" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11758/13781.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11758 ÷ 215
11758 ÷ 32768x = 0.35882568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13781 ÷ 215
13781 ÷ 32768y = 0.420562744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.35882568359375 × 2 - 1) × π
-0.2823486328125 × 3.1415926535Λ = -0.88702439 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.420562744140625 × 2 - 1) × π
0.15887451171875 × 3.1415926535Φ = 0.499118998844025 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88702439} λ = -0.88702439} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.499118998844025))-π/2
2×atan(1.64726938500516)-π/2
2×1.02519797924166-π/2
2.05039595848332-1.57079632675φ = 0.47959963 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88702439} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.822754° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47959963 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.479035° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11758 KachelY 13781 -0.88702439 0.47959963 -50.822754 27.479035 Oben rechts KachelX + 1 11759 KachelY 13781 -0.88683264 0.47959963 -50.811767 27.479035 Unten links KachelX 11758 KachelY + 1 13782 -0.88702439 0.47942951 -50.822754 27.469287 Unten rechts KachelX + 1 11759 KachelY + 1 13782 -0.88683264 0.47942951 -50.811767 27.469287 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47959963-0.47942951) × R
0.000170119999999996 × 6371000dl = 1083.83451999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47959963-0.47942951) × R
0.000170119999999996 × 6371000dr = 1083.83451999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88702439--0.88683264) × cos(0.47959963) × R
0.000191750000000046 × 0.887179734211928 × 6371000do = 1083.81358511812m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88702439--0.88683264) × cos(0.47942951) × R
0.000191750000000046 × 0.887258218826684 × 6371000du = 1083.90946500403m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47959963)-sin(0.47942951))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.887179734211928-0.887258218826684)× R²
abs(-0.88683264--0.88702439)×7.84846147560136e-05× R²
0.000191750000000046×7.84846147560136e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.84846147560136e-05× 40589641000000 ar = 1174726.53859402m²