↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 1 125.04 m → | N 22 |
→ |
↑ 1 125.05 m ↓ |
↑ 1 125.05 m ↓ |
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N 22 |
← 1 125.12 m → 1 265 778 m² |
N 22 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11757 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14238 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.358810424804688 y=0.434524536132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.358810424804688 × 215)
floor (0.358810424804688 × 32768)
floor (11757.5)tx = 11757 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.434524536132812 × 215)
floor (0.434524536132812 × 32768)
floor (14238.5)ty = 14238 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11757 / 14238 ti = "15/11757/14238" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11757/14238.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11757 ÷ 215
11757 ÷ 32768x = 0.358795166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14238 ÷ 215
14238 ÷ 32768y = 0.43450927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.358795166015625 × 2 - 1) × π
-0.28240966796875 × 3.1415926535Λ = -0.88721614 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43450927734375 × 2 - 1) × π
0.1309814453125 × 3.1415926535Φ = 0.411490346338562 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88721614} λ = -0.88721614} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.411490346338562))-π/2
2×atan(1.50906513973417)-π/2
2×0.985571368419106-π/2
1.97114273683821-1.57079632675φ = 0.40034641 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88721614} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.833740° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40034641 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.938160° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11757 KachelY 14238 -0.88721614 0.40034641 -50.833740 22.938160 Oben rechts KachelX + 1 11758 KachelY 14238 -0.88702439 0.40034641 -50.822754 22.938160 Unten links KachelX 11757 KachelY + 1 14239 -0.88721614 0.40016982 -50.833740 22.928042 Unten rechts KachelX + 1 11758 KachelY + 1 14239 -0.88702439 0.40016982 -50.822754 22.928042 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40034641-0.40016982) × R
0.000176589999999976 × 6371000dl = 1125.05488999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40034641-0.40016982) × R
0.000176589999999976 × 6371000dr = 1125.05488999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88721614--0.88702439) × cos(0.40034641) × R
0.000191750000000046 × 0.920926040334016 × 6371000do = 1125.03939721939m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88721614--0.88702439) × cos(0.40016982) × R
0.000191750000000046 × 0.92099484969915 × 6371000du = 1125.1234574406m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.40034641)-sin(0.40016982))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.920926040334016-0.92099484969915)× R²
abs(-0.88702439--0.88721614)×6.88093651338706e-05× R²
0.000191750000000046×6.88093651338706e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.88093651338706e-05× 40589641000000 ar = 1265778.36475502m²