↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 1 125.32 m → | N 22 |
→ |
↑ 1 125.37 m ↓ |
↑ 1 125.37 m ↓ |
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N 22 |
← 1 125.40 m → 1 266 449 m² |
N 22 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11755 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14242 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.358749389648438 y=0.434646606445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.358749389648438 × 215)
floor (0.358749389648438 × 32768)
floor (11755.5)tx = 11755 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.434646606445312 × 215)
floor (0.434646606445312 × 32768)
floor (14242.5)ty = 14242 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11755 / 14242 ti = "15/11755/14242" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11755/14242.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11755 ÷ 215
11755 ÷ 32768x = 0.358734130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14242 ÷ 215
14242 ÷ 32768y = 0.43463134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.358734130859375 × 2 - 1) × π
-0.28253173828125 × 3.1415926535Λ = -0.88759963 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43463134765625 × 2 - 1) × π
0.1307373046875 × 3.1415926535Φ = 0.410723355944641 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88759963} λ = -0.88759963} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.410723355944641))-π/2
2×atan(1.50790814502683)-π/2
2×0.985218144944259-π/2
1.97043628988852-1.57079632675φ = 0.39963996 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88759963} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.855713° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39963996 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.897683° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11755 KachelY 14242 -0.88759963 0.39963996 -50.855713 22.897683 Oben rechts KachelX + 1 11756 KachelY 14242 -0.88740789 0.39963996 -50.844727 22.897683 Unten links KachelX 11755 KachelY + 1 14243 -0.88759963 0.39946332 -50.855713 22.887562 Unten rechts KachelX + 1 11756 KachelY + 1 14243 -0.88740789 0.39946332 -50.844727 22.887562 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39963996-0.39946332) × R
0.000176640000000006 × 6371000dl = 1125.37344000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39963996-0.39946332) × R
0.000176640000000006 × 6371000dr = 1125.37344000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88759963--0.88740789) × cos(0.39963996) × R
0.000191739999999996 × 0.921201140481805 × 6371000do = 1125.31678063265m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88759963--0.88740789) × cos(0.39946332) × R
0.000191739999999996 × 0.921269854384315 × 6371000du = 1125.40071985522m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.39963996)-sin(0.39946332))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.921201140481805-0.921269854384315)× R²
abs(-0.88740789--0.88759963)×6.87139025099537e-05× R²
0.000191739999999996×6.87139025099537e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.87139025099537e-05× 40589641000000 ar = 1266448.85128908m²