↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 088.20 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 088.29 m ↓ |
↑ 1 088.29 m ↓ |
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N 27 |
← 1 088.30 m → 1 184 334 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11754 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13827 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.358718872070312 y=0.421981811523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.358718872070312 × 215)
floor (0.358718872070312 × 32768)
floor (11754.5)tx = 11754 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.421981811523438 × 215)
floor (0.421981811523438 × 32768)
floor (13827.5)ty = 13827 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11754 / 13827 ti = "15/11754/13827" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11754/13827.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11754 ÷ 215
11754 ÷ 32768x = 0.35870361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13827 ÷ 215
13827 ÷ 32768y = 0.421966552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.35870361328125 × 2 - 1) × π
-0.2825927734375 × 3.1415926535Λ = -0.88779138 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.421966552734375 × 2 - 1) × π
0.15606689453125 × 3.1415926535Φ = 0.490298609313934 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88779138} λ = -0.88779138} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.490298609313934))-π/2
2×atan(1.63280371756398)-π/2
2×1.02127741105282-π/2
2.04255482210565-1.57079632675φ = 0.47175850 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88779138} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.866699° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47175850 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.029771° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11754 KachelY 13827 -0.88779138 0.47175850 -50.866699 27.029771 Oben rechts KachelX + 1 11755 KachelY 13827 -0.88759963 0.47175850 -50.855713 27.029771 Unten links KachelX 11754 KachelY + 1 13828 -0.88779138 0.47158768 -50.866699 27.019984 Unten rechts KachelX + 1 11755 KachelY + 1 13828 -0.88759963 0.47158768 -50.855713 27.019984 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47175850-0.47158768) × R
0.000170820000000016 × 6371000dl = 1088.2942200001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47175850-0.47158768) × R
0.000170820000000016 × 6371000dr = 1088.2942200001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88779138--0.88759963) × cos(0.47175850) × R
0.000191750000000046 × 0.890770509565072 × 6371000do = 1088.20021722745m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88779138--0.88759963) × cos(0.47158768) × R
0.000191750000000046 × 0.890848126299601 × 6371000du = 1088.29503687681m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47175850)-sin(0.47158768))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.890770509565072-0.890848126299601)× R²
abs(-0.88759963--0.88779138)×7.76167345287737e-05× R²
0.000191750000000046×7.76167345287737e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.76167345287737e-05× 40589641000000 ar = 1184333.60532952m²