↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 088.48 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 088.55 m ↓ |
↑ 1 088.55 m ↓ |
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N 26 |
← 1 088.58 m → 1 184 920 m² |
N 26 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11753 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13830 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.358688354492188 y=0.422073364257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.358688354492188 × 215)
floor (0.358688354492188 × 32768)
floor (11753.5)tx = 11753 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.422073364257812 × 215)
floor (0.422073364257812 × 32768)
floor (13830.5)ty = 13830 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11753 / 13830 ti = "15/11753/13830" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11753/13830.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11753 ÷ 215
11753 ÷ 32768x = 0.358673095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13830 ÷ 215
13830 ÷ 32768y = 0.42205810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.358673095703125 × 2 - 1) × π
-0.28265380859375 × 3.1415926535Λ = -0.88798313 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42205810546875 × 2 - 1) × π
0.1558837890625 × 3.1415926535Φ = 0.489723366518494 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88798313} λ = -0.88798313} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.489723366518494))-π/2
2×atan(1.63186472908816)-π/2
2×1.02102117291285-π/2
2.04204234582571-1.57079632675φ = 0.47124602 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88798313} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.877686° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47124602 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.000408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11753 KachelY 13830 -0.88798313 0.47124602 -50.877686 27.000408 Oben rechts KachelX + 1 11754 KachelY 13830 -0.88779138 0.47124602 -50.866699 27.000408 Unten links KachelX 11753 KachelY + 1 13831 -0.88798313 0.47107516 -50.877686 26.990619 Unten rechts KachelX + 1 11754 KachelY + 1 13831 -0.88779138 0.47107516 -50.866699 26.990619 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47124602-0.47107516) × R
0.000170859999999995 × 6371000dl = 1088.54905999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47124602-0.47107516) × R
0.000170859999999995 × 6371000dr = 1088.54905999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88798313--0.88779138) × cos(0.47124602) × R
0.000191749999999935 × 0.891003290862896 × 6371000do = 1088.48459199691m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88798313--0.88779138) × cos(0.47107516) × R
0.000191749999999935 × 0.891080847757939 × 6371000du = 1088.579338544m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47124602)-sin(0.47107516))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.891003290862896-0.891080847757939)× R²
abs(-0.88779138--0.88798313)×7.75568950431849e-05× R²
0.000191749999999935×7.75568950431849e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.75568950431849e-05× 40589641000000 ar = 1184920.45045735m²