↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 1 125.40 m → | N 22 |
→ |
↑ 1 125.50 m ↓ |
↑ 1 125.50 m ↓ |
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N 22 |
← 1 125.48 m → 1 266 687 m² |
N 22 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11751 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14243 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.358627319335938 y=0.434677124023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.358627319335938 × 215)
floor (0.358627319335938 × 32768)
floor (11751.5)tx = 11751 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.434677124023438 × 215)
floor (0.434677124023438 × 32768)
floor (14243.5)ty = 14243 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11751 / 14243 ti = "15/11751/14243" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11751/14243.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11751 ÷ 215
11751 ÷ 32768x = 0.358612060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14243 ÷ 215
14243 ÷ 32768y = 0.434661865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.358612060546875 × 2 - 1) × π
-0.28277587890625 × 3.1415926535Λ = -0.88836662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.434661865234375 × 2 - 1) × π
0.13067626953125 × 3.1415926535Φ = 0.410531608346161 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88836662} λ = -0.88836662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.410531608346161))-π/2
2×atan(1.50761903498025)-π/2
2×0.985129822596964-π/2
1.97025964519393-1.57079632675φ = 0.39946332 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88836662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.899658° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39946332 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.887562° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11751 KachelY 14243 -0.88836662 0.39946332 -50.899658 22.887562 Oben rechts KachelX + 1 11752 KachelY 14243 -0.88817488 0.39946332 -50.888672 22.887562 Unten links KachelX 11751 KachelY + 1 14244 -0.88836662 0.39928666 -50.899658 22.877440 Unten rechts KachelX + 1 11752 KachelY + 1 14244 -0.88817488 0.39928666 -50.888672 22.877440 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39946332-0.39928666) × R
0.000176659999999995 × 6371000dl = 1125.50085999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39946332-0.39928666) × R
0.000176659999999995 × 6371000dr = 1125.50085999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88836662--0.88817488) × cos(0.39946332) × R
0.000191739999999996 × 0.921269854384315 × 6371000do = 1125.40071985522m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88836662--0.88817488) × cos(0.39928666) × R
0.000191739999999996 × 0.921338547316873 × 6371000du = 1125.4846334614m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.39946332)-sin(0.39928666))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.921269854384315-0.921338547316873)× R²
abs(-0.88817488--0.88836662)×6.86929325585117e-05× R²
0.000191739999999996×6.86929325585117e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.86929325585117e-05× 40589641000000 ar = 1266686.70375407m²