↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 1 125.06 m → | N 22 |
→ |
↑ 1 125.18 m ↓ |
↑ 1 125.18 m ↓ |
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N 22 |
← 1 125.15 m → 1 265 950 m² |
N 22 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11751 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14239 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.358627319335938 y=0.434555053710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.358627319335938 × 215)
floor (0.358627319335938 × 32768)
floor (11751.5)tx = 11751 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.434555053710938 × 215)
floor (0.434555053710938 × 32768)
floor (14239.5)ty = 14239 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11751 / 14239 ti = "15/11751/14239" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11751/14239.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11751 ÷ 215
11751 ÷ 32768x = 0.358612060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14239 ÷ 215
14239 ÷ 32768y = 0.434539794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.358612060546875 × 2 - 1) × π
-0.28277587890625 × 3.1415926535Λ = -0.88836662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.434539794921875 × 2 - 1) × π
0.13092041015625 × 3.1415926535Φ = 0.411298598740082 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88836662} λ = -0.88836662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.411298598740082))-π/2
2×atan(1.50877580785791)-π/2
2×0.985483072442069-π/2
1.97096614488414-1.57079632675φ = 0.40016982 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88836662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.899658° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40016982 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.928042° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11751 KachelY 14239 -0.88836662 0.40016982 -50.899658 22.928042 Oben rechts KachelX + 1 11752 KachelY 14239 -0.88817488 0.40016982 -50.888672 22.928042 Unten links KachelX 11751 KachelY + 1 14240 -0.88836662 0.39999321 -50.899658 22.917923 Unten rechts KachelX + 1 11752 KachelY + 1 14240 -0.88817488 0.39999321 -50.888672 22.917923 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40016982-0.39999321) × R
0.000176610000000021 × 6371000dl = 1125.18231000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40016982-0.39999321) × R
0.000176610000000021 × 6371000dr = 1125.18231000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88836662--0.88817488) × cos(0.40016982) × R
0.000191739999999996 × 0.92099484969915 × 6371000do = 1125.06478085843m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88836662--0.88817488) × cos(0.39999321) × R
0.000191739999999996 × 0.921063638132197 × 6371000du = 1125.14881112568m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.40016982)-sin(0.39999321))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.92099484969915-0.921063638132197)× R²
abs(-0.88817488--0.88836662)×6.87884330468069e-05× R²
0.000191739999999996×6.87884330468069e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.87884330468069e-05× 40589641000000 ar = 1265950.26700151m²