↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 1 125.79 m → | N 22 |
→ |
↑ 1 125.82 m ↓ |
↑ 1 125.82 m ↓ |
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N 22 |
← 1 125.88 m → 1 267 489 m² |
N 22 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11750 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14247 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.358596801757812 y=0.434799194335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.358596801757812 × 215)
floor (0.358596801757812 × 32768)
floor (11750.5)tx = 11750 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.434799194335938 × 215)
floor (0.434799194335938 × 32768)
floor (14247.5)ty = 14247 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11750 / 14247 ti = "15/11750/14247" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11750/14247.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11750 ÷ 215
11750 ÷ 32768x = 0.35858154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14247 ÷ 215
14247 ÷ 32768y = 0.434783935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.35858154296875 × 2 - 1) × π
-0.2828369140625 × 3.1415926535Λ = -0.88855837 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.434783935546875 × 2 - 1) × π
0.13043212890625 × 3.1415926535Φ = 0.40976461795224 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88855837} λ = -0.88855837} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.40976461795224))-π/2
2×atan(1.50646314899612)-π/2
2×0.98477646736139-π/2
1.96955293472278-1.57079632675φ = 0.39875661 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88855837} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.910644° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39875661 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.847071° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11750 KachelY 14247 -0.88855837 0.39875661 -50.910644 22.847071 Oben rechts KachelX + 1 11751 KachelY 14247 -0.88836662 0.39875661 -50.899658 22.847071 Unten links KachelX 11750 KachelY + 1 14248 -0.88855837 0.39857990 -50.910644 22.836946 Unten rechts KachelX + 1 11751 KachelY + 1 14248 -0.88836662 0.39857990 -50.899658 22.836946 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39875661-0.39857990) × R
0.000176710000000024 × 6371000dl = 1125.81941000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39875661-0.39857990) × R
0.000176710000000024 × 6371000dr = 1125.81941000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88855837--0.88836662) × cos(0.39875661) × R
0.000191750000000046 × 0.9215444807621 × 6371000do = 1125.79490832012m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88855837--0.88836662) × cos(0.39857990) × R
0.000191750000000046 × 0.921613078060589 × 6371000du = 1125.8787094724m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.39875661)-sin(0.39857990))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9215444807621-0.921613078060589)× R²
abs(-0.88836662--0.88855837)×6.85972984889593e-05× R²
0.000191750000000046×6.85972984889593e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.85972984889593e-05× 40589641000000 ar = 1267488.9352466m²