↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 702.90 m → | N 81 |
→ |
↑ 703.17 m ↓ |
↑ 703.17 m ↓ |
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N 81 |
← 703.44 m → 494 447 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1175 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
671 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.14349365234375 y=0.08197021484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.14349365234375 × 213)
floor (0.14349365234375 × 8192)
floor (1175.5)tx = 1175 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.08197021484375 × 213)
floor (0.08197021484375 × 8192)
floor (671.5)ty = 671 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1175 / 671 ti = "13/1175/671" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1175/671.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1175 ÷ 213
1175 ÷ 8192x = 0.1434326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 671 ÷ 213
671 ÷ 8192y = 0.0819091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1434326171875 × 2 - 1) × π
-0.713134765625 × 3.1415926535Λ = -2.24037894 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0819091796875 × 2 - 1) × π
0.836181640625 × 3.1415926535Φ = 2.62694209917908 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.24037894} λ = -2.24037894} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.62694209917908))-π/2
2×atan(13.8314100888189)-π/2
2×1.49862269835802-π/2
2.99724539671603-1.57079632675φ = 1.42644907 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.24037894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -128.364258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42644907 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.729511° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1175 KachelY 671 -2.24037894 1.42644907 -128.364258 81.729511 Oben rechts KachelX + 1 1176 KachelY 671 -2.23961195 1.42644907 -128.320312 81.729511 Unten links KachelX 1175 KachelY + 1 672 -2.24037894 1.42633870 -128.364258 81.723188 Unten rechts KachelX + 1 1176 KachelY + 1 672 -2.23961195 1.42633870 -128.320312 81.723188 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42644907-1.42633870) × R
0.000110370000000026 × 6371000dl = 703.167270000167m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42644907-1.42633870) × R
0.000110370000000026 × 6371000dr = 703.167270000167m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.24037894--2.23961195) × cos(1.42644907) × R
0.000766989999999801 × 0.143846505717714 × 6371000do = 702.904984979376m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.24037894--2.23961195) × cos(1.42633870) × R
0.000766989999999801 × 0.143955726994628 × 6371000du = 703.438694016139m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42644907)-sin(1.42633870))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.143846505717714-0.143955726994628)× R²
abs(-2.23961195--2.24037894)×0.000109221276913568× R²
0.000766989999999801×0.000109221276913568× 6371000²
0.000766989999999801×0.000109221276913568× 40589641000000 ar = 494447.423220553m²