↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 16.394 km → | S 32 |
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↑ 16.381 km ↓ |
↑ 16.381 km ↓ |
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S 33 |
← 16.367 km → 268.329 km² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1175 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1223 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.573974609375 y=0.597412109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.573974609375 × 211)
floor (0.573974609375 × 2048)
floor (1175.5)tx = 1175 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597412109375 × 211)
floor (0.597412109375 × 2048)
floor (1223.5)ty = 1223 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1175 / 1223 ti = "11/1175/1223" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1175/1223.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1175 ÷ 211
1175 ÷ 2048x = 0.57373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1223 ÷ 211
1223 ÷ 2048y = 0.59716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57373046875 × 2 - 1) × π
0.1474609375 × 3.1415926535Λ = 0.46326220 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59716796875 × 2 - 1) × π
-0.1943359375 × 3.1415926535Φ = -0.610524353561035 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46326220} λ = 0.46326220} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.610524353561035))-π/2
2×atan(0.543066035794607)-π/2
2×0.497504047642554-π/2
0.995008095285108-1.57079632675φ = -0.57578823 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46326220} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.542969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57578823 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.990235° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1175 KachelY 1223 0.46326220 -0.57578823 26.542969 -32.990235 Oben rechts KachelX + 1 1176 KachelY 1223 0.46633016 -0.57578823 26.718750 -32.990235 Unten links KachelX 1175 KachelY + 1 1224 0.46326220 -0.57835937 26.542969 -33.137551 Unten rechts KachelX + 1 1176 KachelY + 1 1224 0.46633016 -0.57835937 26.718750 -33.137551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57578823--0.57835937) × R
0.00257114000000003 × 6371000dl = 16380.7329400002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57578823--0.57835937) × R
0.00257114000000003 × 6371000dr = 16380.7329400002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46326220-0.46633016) × cos(-0.57578823) × R
0.00306795999999998 × 0.838763374870166 × 6371000do = 16394.4464128032m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46326220-0.46633016) × cos(-0.57835937) × R
0.00306795999999998 × 0.837360628284139 × 6371000du = 16367.0283656824m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57578823)-sin(-0.57835937))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.838763374870166-0.837360628284139)× R²
abs(0.46633016-0.46326220)×0.00140274658602679× R²
0.00306795999999998×0.00140274658602679× 6371000²
0.00306795999999998×0.00140274658602679× 40589641000000 ar = 268328632.354845m²