↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 1 108.77 m → | N 24 |
→ |
↑ 1 108.81 m ↓ |
↑ 1 108.81 m ↓ |
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N 24 |
← 1 108.86 m → 1 229 463 m² |
N 24 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11747 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14051 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.358505249023438 y=0.428817749023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.358505249023438 × 215)
floor (0.358505249023438 × 32768)
floor (11747.5)tx = 11747 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.428817749023438 × 215)
floor (0.428817749023438 × 32768)
floor (14051.5)ty = 14051 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11747 / 14051 ti = "15/11747/14051" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11747/14051.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11747 ÷ 215
11747 ÷ 32768x = 0.358489990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14051 ÷ 215
14051 ÷ 32768y = 0.428802490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.358489990234375 × 2 - 1) × π
-0.28302001953125 × 3.1415926535Λ = -0.88913361 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.428802490234375 × 2 - 1) × π
0.14239501953125 × 3.1415926535Φ = 0.447347147254364 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88913361} λ = -0.88913361} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.447347147254364))-π/2
2×atan(1.56415719792473)-π/2
2×1.00196432033523-π/2
2.00392864067045-1.57079632675φ = 0.43313231 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88913361} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.943603° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43313231 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.816653° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11747 KachelY 14051 -0.88913361 0.43313231 -50.943603 24.816653 Oben rechts KachelX + 1 11748 KachelY 14051 -0.88894187 0.43313231 -50.932617 24.816653 Unten links KachelX 11747 KachelY + 1 14052 -0.88913361 0.43295827 -50.943603 24.806682 Unten rechts KachelX + 1 11748 KachelY + 1 14052 -0.88894187 0.43295827 -50.932617 24.806682 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43313231-0.43295827) × R
0.000174040000000042 × 6371000dl = 1108.80884000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43313231-0.43295827) × R
0.000174040000000042 × 6371000dr = 1108.80884000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88913361--0.88894187) × cos(0.43313231) × R
0.000191739999999996 × 0.907655524132805 × 6371000do = 1108.76978702649m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88913361--0.88894187) × cos(0.43295827) × R
0.000191739999999996 × 0.907728557743918 × 6371000du = 1108.85900309942m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43313231)-sin(0.43295827))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.907655524132805-0.907728557743918)× R²
abs(-0.88894187--0.88913361)×7.30336111134378e-05× R²
0.000191739999999996×7.30336111134378e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.30336111134378e-05× 40589641000000 ar = 1229463.20626888m²