↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 1 109.10 m → | N 24 |
→ |
↑ 1 109.13 m ↓ |
↑ 1 109.13 m ↓ |
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N 24 |
← 1 109.18 m → 1 230 177 m² |
N 24 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11741 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14054 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.358322143554688 y=0.428909301757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.358322143554688 × 215)
floor (0.358322143554688 × 32768)
floor (11741.5)tx = 11741 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.428909301757812 × 215)
floor (0.428909301757812 × 32768)
floor (14054.5)ty = 14054 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11741 / 14054 ti = "15/11741/14054" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11741/14054.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11741 ÷ 215
11741 ÷ 32768x = 0.358306884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14054 ÷ 215
14054 ÷ 32768y = 0.42889404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.358306884765625 × 2 - 1) × π
-0.28338623046875 × 3.1415926535Λ = -0.89028410 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42889404296875 × 2 - 1) × π
0.1422119140625 × 3.1415926535Φ = 0.446771904458923 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.89028410} λ = -0.89028410} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.446771904458923))-π/2
2×atan(1.56325768650923)-π/2
2×1.00170322767941-π/2
2.00340645535882-1.57079632675φ = 0.43261013 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.89028410} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -51.009521° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43261013 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.786735° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11741 KachelY 14054 -0.89028410 0.43261013 -51.009521 24.786735 Oben rechts KachelX + 1 11742 KachelY 14054 -0.89009235 0.43261013 -50.998535 24.786735 Unten links KachelX 11741 KachelY + 1 14055 -0.89028410 0.43243604 -51.009521 24.776760 Unten rechts KachelX + 1 11742 KachelY + 1 14055 -0.89009235 0.43243604 -50.998535 24.776760 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43261013-0.43243604) × R
0.00017408999999996 × 6371000dl = 1109.12738999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43261013-0.43243604) × R
0.00017408999999996 × 6371000dr = 1109.12738999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.89028410--0.89009235) × cos(0.43261013) × R
0.000191750000000046 × 0.907874567633369 × 6371000do = 1109.09520589797m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.89028410--0.89009235) × cos(0.43243604) × R
0.000191750000000046 × 0.907947539697481 × 6371000du = 1109.18435143564m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43261013)-sin(0.43243604))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.907874567633369-0.907947539697481)× R²
abs(-0.89009235--0.89028410)×7.29720641122755e-05× R²
0.000191750000000046×7.29720641122755e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.29720641122755e-05× 40589641000000 ar = 1230177.31096466m²