↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 1 108.65 m → | N 24 |
→ |
↑ 1 108.68 m ↓ |
↑ 1 108.68 m ↓ |
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N 24 |
← 1 108.74 m → 1 229 188 m² |
N 24 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11741 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14049 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.358322143554688 y=0.428756713867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.358322143554688 × 215)
floor (0.358322143554688 × 32768)
floor (11741.5)tx = 11741 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.428756713867188 × 215)
floor (0.428756713867188 × 32768)
floor (14049.5)ty = 14049 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11741 / 14049 ti = "15/11741/14049" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11741/14049.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11741 ÷ 215
11741 ÷ 32768x = 0.358306884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14049 ÷ 215
14049 ÷ 32768y = 0.428741455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.358306884765625 × 2 - 1) × π
-0.28338623046875 × 3.1415926535Λ = -0.89028410 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.428741455078125 × 2 - 1) × π
0.14251708984375 × 3.1415926535Φ = 0.447730642451324 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.89028410} λ = -0.89028410} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.447730642451324))-π/2
2×atan(1.56475715973131)-π/2
2×1.00213834709243-π/2
2.00427669418487-1.57079632675φ = 0.43348037 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.89028410} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -51.009521° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43348037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.836596° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11741 KachelY 14049 -0.89028410 0.43348037 -51.009521 24.836596 Oben rechts KachelX + 1 11742 KachelY 14049 -0.89009235 0.43348037 -50.998535 24.836596 Unten links KachelX 11741 KachelY + 1 14050 -0.89028410 0.43330635 -51.009521 24.826625 Unten rechts KachelX + 1 11742 KachelY + 1 14050 -0.89009235 0.43330635 -50.998535 24.826625 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43348037-0.43330635) × R
0.000174019999999997 × 6371000dl = 1108.68141999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43348037-0.43330635) × R
0.000174019999999997 × 6371000dr = 1108.68141999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.89028410--0.89009235) × cos(0.43348037) × R
0.000191750000000046 × 0.907509382834984 × 6371000do = 1108.64908181476m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.89028410--0.89009235) × cos(0.43330635) × R
0.000191750000000046 × 0.907582463028877 × 6371000du = 1108.73835944802m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43348037)-sin(0.43330635))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.907509382834984-0.907582463028877)× R²
abs(-0.89009235--0.89028410)×7.30801938932935e-05× R²
0.000191750000000046×7.30801938932935e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.30801938932935e-05× 40589641000000 ar = 1229188.13163697m²