↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 702.37 m → | N 81 |
→ |
↑ 702.66 m ↓ |
↑ 702.66 m ↓ |
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N 81 |
← 702.90 m → 493 714 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1174 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
670 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.14337158203125 y=0.08184814453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.14337158203125 × 213)
floor (0.14337158203125 × 8192)
floor (1174.5)tx = 1174 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.08184814453125 × 213)
floor (0.08184814453125 × 8192)
floor (670.5)ty = 670 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1174 / 670 ti = "13/1174/670" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1174/670.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1174 ÷ 213
1174 ÷ 8192x = 0.143310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 670 ÷ 213
670 ÷ 8192y = 0.081787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.143310546875 × 2 - 1) × π
-0.71337890625 × 3.1415926535Λ = -2.24114593 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.081787109375 × 2 - 1) × π
0.83642578125 × 3.1415926535Φ = 2.627709089573 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.24114593} λ = -2.24114593} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.627709089573))-π/2
2×atan(13.842022716863)-π/2
2×1.49867784187199-π/2
2.99735568374397-1.57079632675φ = 1.42655936 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.24114593} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -128.408203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42655936 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.735831° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1174 KachelY 670 -2.24114593 1.42655936 -128.408203 81.735831 Oben rechts KachelX + 1 1175 KachelY 670 -2.24037894 1.42655936 -128.364258 81.735831 Unten links KachelX 1174 KachelY + 1 671 -2.24114593 1.42644907 -128.408203 81.729511 Unten rechts KachelX + 1 1175 KachelY + 1 671 -2.24037894 1.42644907 -128.364258 81.729511 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42655936-1.42644907) × R
0.000110289999999846 × 6371000dl = 702.657589999021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42655936-1.42644907) × R
0.000110289999999846 × 6371000dr = 702.657589999021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.24114593--2.24037894) × cos(1.42655936) × R
0.000766990000000245 × 0.1437373618578 × 6371000do = 702.371654240664m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.24114593--2.24037894) × cos(1.42644907) × R
0.000766990000000245 × 0.143846505717714 × 6371000du = 702.904984979783m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42655936)-sin(1.42644907))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.1437373618578-0.143846505717714)× R²
abs(-2.24037894--2.24114593)×0.000109143859914812× R²
0.000766990000000245×0.000109143859914812× 6371000²
0.000766990000000245×0.000109143859914812× 40589641000000 ar = 493714.148799237m²