↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 255.83 m → | N 65 |
→ |
↑ 255.80 m ↓ |
↑ 255.80 m ↓ |
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N 65 |
← 255.85 m → 65 443 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11736 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16951 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.179084777832031 y=0.258659362792969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.179084777832031 × 216)
floor (0.179084777832031 × 65536)
floor (11736.5)tx = 11736 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258659362792969 × 216)
floor (0.258659362792969 × 65536)
floor (16951.5)ty = 16951 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 11736 / 16951 ti = "16/11736/16951" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/11736/16951.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11736 ÷ 216
11736 ÷ 65536x = 0.1790771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16951 ÷ 216
16951 ÷ 65536y = 0.258651733398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1790771484375 × 2 - 1) × π
-0.641845703125 × 3.1415926535Λ = -2.01641775 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258651733398438 × 2 - 1) × π
0.482696533203125 × 3.1415926535Φ = 1.51643588258086 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.01641775} λ = -2.01641775} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51643588258086))-π/2
2×atan(4.55595825354468)-π/2
2×1.35472986516015-π/2
2.7094597303203-1.57079632675φ = 1.13866340 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.01641775} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -115.532227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13866340 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.240607° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11736 KachelY 16951 -2.01641775 1.13866340 -115.532227 65.240607 Oben rechts KachelX + 1 11737 KachelY 16951 -2.01632187 1.13866340 -115.526733 65.240607 Unten links KachelX 11736 KachelY + 1 16952 -2.01641775 1.13862325 -115.532227 65.238307 Unten rechts KachelX + 1 11737 KachelY + 1 16952 -2.01632187 1.13862325 -115.526733 65.238307 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13866340-1.13862325) × R
4.01500000000166e-05 × 6371000dl = 255.795650000106m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13866340-1.13862325) × R
4.01500000000166e-05 × 6371000dr = 255.795650000106m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.01641775--2.01632187) × cos(1.13866340) × R
9.58799999999371e-05 × 0.418808610111512 × 6371000do = 255.829859323192m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.01641775--2.01632187) × cos(1.13862325) × R
9.58799999999371e-05 × 0.41884506896623 × 6371000du = 255.852130268556m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13866340)-sin(1.13862325))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418808610111512-0.41884506896623)× R²
abs(-2.01632187--2.01641775)×3.64588547182021e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.64588547182021e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.64588547182021e-05× 40589641000000 ar = 65443.013569122m²