↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 1 124.87 m → | N 22 |
→ |
↑ 1 124.86 m ↓ |
↑ 1 124.86 m ↓ |
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N 22 |
← 1 124.96 m → 1 265 374 m² |
N 22 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11732 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14236 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.358047485351562 y=0.434463500976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.358047485351562 × 215)
floor (0.358047485351562 × 32768)
floor (11732.5)tx = 11732 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.434463500976562 × 215)
floor (0.434463500976562 × 32768)
floor (14236.5)ty = 14236 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11732 / 14236 ti = "15/11732/14236" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11732/14236.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11732 ÷ 215
11732 ÷ 32768x = 0.3580322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14236 ÷ 215
14236 ÷ 32768y = 0.4344482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3580322265625 × 2 - 1) × π
-0.283935546875 × 3.1415926535Λ = -0.89200983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4344482421875 × 2 - 1) × π
0.131103515625 × 3.1415926535Φ = 0.411873841535522 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.89200983} λ = -0.89200983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.411873841535522))-π/2
2×atan(1.50964396994937)-π/2
2×0.985747940576265-π/2
1.97149588115253-1.57079632675φ = 0.40069955 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.89200983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -51.108399° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40069955 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.958393° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11732 KachelY 14236 -0.89200983 0.40069955 -51.108399 22.958393 Oben rechts KachelX + 1 11733 KachelY 14236 -0.89181808 0.40069955 -51.097412 22.958393 Unten links KachelX 11732 KachelY + 1 14237 -0.89200983 0.40052299 -51.108399 22.948277 Unten rechts KachelX + 1 11733 KachelY + 1 14237 -0.89181808 0.40052299 -51.097412 22.948277 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40069955-0.40052299) × R
0.000176559999999992 × 6371000dl = 1124.86375999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40069955-0.40052299) × R
0.000176559999999992 × 6371000dr = 1124.86375999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.89200983--0.89181808) × cos(0.40069955) × R
0.000191750000000046 × 0.920788351053848 × 6371000do = 1124.87119059043m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.89200983--0.89181808) × cos(0.40052299) × R
0.000191750000000046 × 0.920857206149699 × 6371000du = 1124.95530667808m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.40069955)-sin(0.40052299))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.920788351053848-0.920857206149699)× R²
abs(-0.89181808--0.89200983)×6.88550958504175e-05× R²
0.000191750000000046×6.88550958504175e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.88550958504175e-05× 40589641000000 ar = 1265374.14981974m²