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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
117316 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118348 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.895053863525391 y=0.902927398681641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.895053863525391 × 217)
floor (0.895053863525391 × 131072)
floor (117316.5)tx = 117316 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902927398681641 × 217)
floor (0.902927398681641 × 131072)
floor (118348.5)ty = 118348 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 117316 / 118348 ti = "17/117316/118348" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/117316/118348.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 117316 ÷ 217
117316 ÷ 131072x = 0.895050048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118348 ÷ 217
118348 ÷ 131072y = 0.902923583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.895050048828125 × 2 - 1) × π
0.79010009765625 × 3.1415926535Λ = 2.48217266 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.902923583984375 × 2 - 1) × π
-0.80584716796875 × 3.1415926535Φ = -2.53164354273441 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.48217266} λ = 2.48217266} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53164354273441))-π/2
2×atan(0.0795282048117352)-π/2
2×0.0793611732635322-π/2
0.158722346527064-1.57079632675φ = -1.41207398 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.48217266} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 142.218017° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41207398 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.905879° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 117316 KachelY 118348 2.48217266 -1.41207398 142.218017 -80.905879 Oben rechts KachelX + 1 117317 KachelY 118348 2.48222060 -1.41207398 142.220764 -80.905879 Unten links KachelX 117316 KachelY + 1 118349 2.48217266 -1.41208156 142.218017 -80.906314 Unten rechts KachelX + 1 117317 KachelY + 1 118349 2.48222060 -1.41208156 142.220764 -80.906314 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41207398--1.41208156) × R
7.58000000011805e-06 × 6371000dl = 48.2921800007521m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41207398--1.41208156) × R
7.58000000011805e-06 × 6371000dr = 48.2921800007521m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.48217266-2.48222060) × cos(-1.41207398) × R
4.79400000004127e-05 × 0.158056742819322 × 6371000do = 48.2745976379966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.48217266-2.48222060) × cos(-1.41208156) × R
4.79400000004127e-05 × 0.158049258095146 × 6371000du = 48.2723116105766m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41207398)-sin(-1.41208156))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158056742819322-0.158049258095146)× R²
abs(2.48222060-2.48217266)×7.48472417544388e-06× R²
4.79400000004127e-05×7.48472417544388e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×7.48472417544388e-06× 40589641000000 ar = 2331.23035996077m²