↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 105.15 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 105.18 m ↓ |
↑ 1 105.18 m ↓ |
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N 25 |
← 1 105.24 m → 1 221 433 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11727 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14010 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.357894897460938 y=0.427566528320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.357894897460938 × 215)
floor (0.357894897460938 × 32768)
floor (11727.5)tx = 11727 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.427566528320312 × 215)
floor (0.427566528320312 × 32768)
floor (14010.5)ty = 14010 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11727 / 14010 ti = "15/11727/14010" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11727/14010.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11727 ÷ 215
11727 ÷ 32768x = 0.357879638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14010 ÷ 215
14010 ÷ 32768y = 0.42755126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.357879638671875 × 2 - 1) × π
-0.28424072265625 × 3.1415926535Λ = -0.89296857 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42755126953125 × 2 - 1) × π
0.1448974609375 × 3.1415926535Φ = 0.455208798792053 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.89296857} λ = -0.89296857} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.455208798792053))-π/2
2×atan(1.57650252049299)-π/2
2×1.00552624604559-π/2
2.01105249209117-1.57079632675φ = 0.44025617 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.89296857} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -51.163330° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44025617 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.224820° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11727 KachelY 14010 -0.89296857 0.44025617 -51.163330 25.224820 Oben rechts KachelX + 1 11728 KachelY 14010 -0.89277682 0.44025617 -51.152344 25.224820 Unten links KachelX 11727 KachelY + 1 14011 -0.89296857 0.44008270 -51.163330 25.214881 Unten rechts KachelX + 1 11728 KachelY + 1 14011 -0.89277682 0.44008270 -51.152344 25.214881 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44025617-0.44008270) × R
0.000173470000000009 × 6371000dl = 1105.17737000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44025617-0.44008270) × R
0.000173470000000009 × 6371000dr = 1105.17737000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.89296857--0.89277682) × cos(0.44025617) × R
0.000191749999999935 × 0.904642520622101 × 6371000do = 1105.14681041052m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.89296857--0.89277682) × cos(0.44008270) × R
0.000191749999999935 × 0.904716434932313 × 6371000du = 1105.23710703301m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44025617)-sin(0.44008270))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.904642520622101-0.904716434932313)× R²
abs(-0.89277682--0.89296857)×7.39143102125306e-05× R²
0.000191749999999935×7.39143102125306e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.39143102125306e-05× 40589641000000 ar = 1221433.14534853m²