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← | N 25 |
← 1 105 m → | N 25 |
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↑ 1 105.05 m ↓ |
↑ 1 105.05 m ↓ |
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N 25 |
← 1 105.09 m → 1 221 129 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11726 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14009 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.357864379882812 y=0.427536010742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.357864379882812 × 215)
floor (0.357864379882812 × 32768)
floor (11726.5)tx = 11726 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.427536010742188 × 215)
floor (0.427536010742188 × 32768)
floor (14009.5)ty = 14009 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11726 / 14009 ti = "15/11726/14009" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11726/14009.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11726 ÷ 215
11726 ÷ 32768x = 0.35784912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14009 ÷ 215
14009 ÷ 32768y = 0.427520751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.35784912109375 × 2 - 1) × π
-0.2843017578125 × 3.1415926535Λ = -0.89316031 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.427520751953125 × 2 - 1) × π
0.14495849609375 × 3.1415926535Φ = 0.455400546390533 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.89316031} λ = -0.89316031} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.455400546390533))-π/2
2×atan(1.57680484004889)-π/2
2×1.00561297401711-π/2
2.01122594803423-1.57079632675φ = 0.44042962 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.89316031} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -51.174316° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44042962 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.234758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11726 KachelY 14009 -0.89316031 0.44042962 -51.174316 25.234758 Oben rechts KachelX + 1 11727 KachelY 14009 -0.89296857 0.44042962 -51.163330 25.234758 Unten links KachelX 11726 KachelY + 1 14010 -0.89316031 0.44025617 -51.174316 25.224820 Unten rechts KachelX + 1 11727 KachelY + 1 14010 -0.89296857 0.44025617 -51.163330 25.224820 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44042962-0.44025617) × R
0.000173450000000019 × 6371000dl = 1105.04995000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44042962-0.44025617) × R
0.000173450000000019 × 6371000dr = 1105.04995000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.89316031--0.89296857) × cos(0.44042962) × R
0.000191739999999996 × 0.904568587616092 × 6371000do = 1104.99886088414m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.89316031--0.89296857) × cos(0.44025617) × R
0.000191739999999996 × 0.904642520622101 × 6371000du = 1105.08917563588m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44042962)-sin(0.44025617))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.904568587616092-0.904642520622101)× R²
abs(-0.89296857--0.89316031)×7.3933006008442e-05× R²
0.000191739999999996×7.3933006008442e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.3933006008442e-05× 40589641000000 ar = 1221128.8401875m²