↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 105.24 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 105.30 m ↓ |
↑ 1 105.30 m ↓ |
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N 25 |
← 1 105.33 m → 1 221 674 m² |
N 25 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11725 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14011 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.357833862304688 y=0.427597045898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.357833862304688 × 215)
floor (0.357833862304688 × 32768)
floor (11725.5)tx = 11725 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.427597045898438 × 215)
floor (0.427597045898438 × 32768)
floor (14011.5)ty = 14011 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11725 / 14011 ti = "15/11725/14011" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11725/14011.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11725 ÷ 215
11725 ÷ 32768x = 0.357818603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14011 ÷ 215
14011 ÷ 32768y = 0.427581787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.357818603515625 × 2 - 1) × π
-0.28436279296875 × 3.1415926535Λ = -0.89335206 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.427581787109375 × 2 - 1) × π
0.14483642578125 × 3.1415926535Φ = 0.455017051193573 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.89335206} λ = -0.89335206} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.455017051193573))-π/2
2×atan(1.57620025890058)-π/2
2×1.00543951098659-π/2
2.01087902197319-1.57079632675φ = 0.44008270 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.89335206} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -51.185303° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44008270 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.214881° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11725 KachelY 14011 -0.89335206 0.44008270 -51.185303 25.214881 Oben rechts KachelX + 1 11726 KachelY 14011 -0.89316031 0.44008270 -51.174316 25.214881 Unten links KachelX 11725 KachelY + 1 14012 -0.89335206 0.43990921 -51.185303 25.204941 Unten rechts KachelX + 1 11726 KachelY + 1 14012 -0.89316031 0.43990921 -51.174316 25.204941 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44008270-0.43990921) × R
0.000173489999999998 × 6371000dl = 1105.30478999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44008270-0.43990921) × R
0.000173489999999998 × 6371000dr = 1105.30478999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.89335206--0.89316031) × cos(0.44008270) × R
0.000191750000000046 × 0.904716434932313 × 6371000do = 1105.23710703365m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.89335206--0.89316031) × cos(0.43990921) × R
0.000191750000000046 × 0.904790330535089 × 6371000du = 1105.3273808024m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44008270)-sin(0.43990921))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.904716434932313-0.904790330535089)× R²
abs(-0.89316031--0.89335206)×7.38956027761528e-05× R²
0.000191750000000046×7.38956027761528e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.38956027761528e-05× 40589641000000 ar = 1221673.76156852m²