↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 105.69 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 105.69 m ↓ |
↑ 1 105.69 m ↓ |
|||
N 25 |
← 1 105.78 m → 1 222 595 m² |
N 25 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11711 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14016 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.357406616210938 y=0.427749633789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.357406616210938 × 215)
floor (0.357406616210938 × 32768)
floor (11711.5)tx = 11711 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.427749633789062 × 215)
floor (0.427749633789062 × 32768)
floor (14016.5)ty = 14016 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11711 / 14016 ti = "15/11711/14016" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11711/14016.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11711 ÷ 215
11711 ÷ 32768x = 0.357391357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14016 ÷ 215
14016 ÷ 32768y = 0.427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.357391357421875 × 2 - 1) × π
-0.28521728515625 × 3.1415926535Λ = -0.89603653 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.427734375 × 2 - 1) × π
0.14453125 × 3.1415926535Φ = 0.454058313201172 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.89603653} λ = -0.89603653} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.454058313201172))-π/2
2×atan(1.57468982000202)-π/2
2×1.00500572945076-π/2
2.01001145890153-1.57079632675φ = 0.43921513 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.89603653} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -51.339111° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43921513 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.165173° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11711 KachelY 14016 -0.89603653 0.43921513 -51.339111 25.165173 Oben rechts KachelX + 1 11712 KachelY 14016 -0.89584478 0.43921513 -51.328125 25.165173 Unten links KachelX 11711 KachelY + 1 14017 -0.89603653 0.43904158 -51.339111 25.155230 Unten rechts KachelX + 1 11712 KachelY + 1 14017 -0.89584478 0.43904158 -51.328125 25.155230 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43921513-0.43904158) × R
0.000173550000000022 × 6371000dl = 1105.68705000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43921513-0.43904158) × R
0.000173550000000022 × 6371000dr = 1105.68705000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.89603653--0.89584478) × cos(0.43921513) × R
0.000191750000000046 × 0.905085691620626 × 6371000do = 1105.68820549742m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.89603653--0.89584478) × cos(0.43904158) × R
0.000191750000000046 × 0.905159476521238 × 6371000du = 1105.77834402806m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43921513)-sin(0.43904158))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.905085691620626-0.905159476521238)× R²
abs(-0.89584478--0.89603653)×7.37849006114955e-05× R²
0.000191750000000046×7.37849006114955e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.37849006114955e-05× 40589641000000 ar = 1222594.96572812m²