↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 3 324.84 m → | N 70 |
→ |
↑ 3 327.25 m ↓ |
↑ 3 327.25 m ↓ |
|||
N 70 |
← 3 329.64 m → 11 070 584 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1170 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
913 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2857666015625 y=0.2230224609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2857666015625 × 212)
floor (0.2857666015625 × 4096)
floor (1170.5)tx = 1170 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2230224609375 × 212)
floor (0.2230224609375 × 4096)
floor (913.5)ty = 913 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1170 / 913 ti = "12/1170/913" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1170/913.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1170 ÷ 212
1170 ÷ 4096x = 0.28564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 913 ÷ 212
913 ÷ 4096y = 0.222900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.28564453125 × 2 - 1) × π
-0.4287109375 × 3.1415926535Λ = -1.34683513 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.222900390625 × 2 - 1) × π
0.55419921875 × 3.1415926535Φ = 1.74106819420044 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.34683513} λ = -1.34683513} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74106819420044))-π/2
2×atan(5.70343254347677)-π/2
2×1.39722756318841-π/2
2.79445512637683-1.57079632675φ = 1.22365880 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.34683513} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -77.167969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22365880 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.110485° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1170 KachelY 913 -1.34683513 1.22365880 -77.167969 70.110485 Oben rechts KachelX + 1 1171 KachelY 913 -1.34530115 1.22365880 -77.080078 70.110485 Unten links KachelX 1170 KachelY + 1 914 -1.34683513 1.22313655 -77.167969 70.080562 Unten rechts KachelX + 1 1171 KachelY + 1 914 -1.34530115 1.22313655 -77.080078 70.080562 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22365880-1.22313655) × R
0.000522249999999946 × 6371000dl = 3327.25474999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22365880-1.22313655) × R
0.000522249999999946 × 6371000dr = 3327.25474999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.34683513--1.34530115) × cos(1.22365880) × R
0.00153398000000005 × 0.340207477098405 × 6371000do = 3324.84310809847m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.34683513--1.34530115) × cos(1.22313655) × R
0.00153398000000005 × 0.340698528676901 × 6371000du = 3329.6421485852m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22365880)-sin(1.22313655))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340207477098405-0.340698528676901)× R²
abs(-1.34530115--1.34683513)×0.000491051578496271× R²
0.00153398000000005×0.000491051578496271× 6371000²
0.00153398000000005×0.000491051578496271× 40589641000000 ar = 11070584.0911742m²